Пройдите тест по алгебре для учащихся 8 класса!

Grigoryevna

70

Конечно, я буду рад помочь с тестом по алгебре для учащихся 8 класса. Давайте начнем!

Тест по алгебре для 8 класса:

1. Решите уравнение:

\[3x + 5 = 17\]

Решение:
---
Вычитаем 5 из обеих частей уравнения:

\[3x = 17 - 5\]

\[3x = 12\]

Делим обе части на 3:

\[\frac{{3x}}{{3}} = \frac{{12}}{{3}}\]

\[x = 4\]

Ответ: \(x = 4\)

2. Выразите \(y\) из уравнения:

\[4y - 7 = 3y + 5\]

Решение:
---
Вычитаем \(3y\) из обеих частей уравнения:

\[4y - 3y - 7 = 3y - 3y + 5\]

\[y - 7 = 5\]

Прибавляем 7 к обеим частям уравнения:

\[y -7 + 7 = 5 + 7\]

\[y = 12\]

Ответ: \(y = 12\)

3. Вычислите значение выражения:

\[2(3x + 5) - (4x - 7)\]

Решение:
---
Умножаем 2 на каждый член в скобках:

\[6x + 10 - (4x - 7)\]

Раскрываем скобки:

\[6x + 10 - 4x + 7\]

Комбинируем подобные члены (6x и -4x):

\[2x + 17\]

Ответ: Значение выражения равно \(2x + 17\)

4. Решите систему уравнений:

\[
\begin{cases}
3x + 2y = 10 \\
x - y = 3 \\
\end{cases}
\]

Решение:
---
Мы можем решить эту систему уравнений с помощью метода замещения или метода сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания:

Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2:

\[
\begin{cases}
3x + 2y = 10 \\
2x - 2y = 6 \\
\end{cases}
\]

Теперь сложим оба уравнения:

\[
(3x + 2y) + (2x - 2y) = 10 + 6
\]

\[5x = 16\]

Разделим оба члена на 5:

\[
x = \frac{{16}}{{5}}
\]

Подставим значение \(x\) во второе уравнение:

\[
\frac{{16}}{{5}} - y = 3
\]

Вычтем \(\frac{{16}}{{5}}\) из обеих частей уравнения:

\[
-y = 3 - \frac{{16}}{{5}}
\]

\[
-y = \frac{{15 - 16}}{{5}}
\]

\[
-y = \frac{{-1}}{{5}}
\]

Умножим обе части на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

\[y = \frac{{1}}{{5}}\]

Ответ: \(x = \frac{{16}}{{5}}\) и \(y = \frac{{1}}{{5}}\)

5. Решите квадратное уравнение:

\[x^2 - 5x + 6 = 0\]

Решение:
---
Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или путем использования квадратного корня. Давайте воспользуемся факторизацией:

\[x^2 - 5x + 6 = 0\]

Посмотрим на константу 6 и найдем два числа, которые при умножении дают 6, а при сложении дают -5. Эти числа -2 и -3. Теперь мы можем разложить средний член -5x на -2x и -3x:

\[x^2 - 2x - 3x + 6 = 0\]

Теперь сгруппируем члены:

\[(x^2 - 2x) + (-3x + 6) = 0\]

\[x(x - 2) - 3(x - 2) = 0\]

Мы видим, что у нас есть общий множитель (x - 2):

\[(x - 2)(x - 3) = 0\]

Теперь установим каждый множитель равным нулю и решим для x:

\[x - 2 = 0\]

\[x = 2\]

\[x - 3 = 0\]

\[x = 3\]

Ответ: \(x = 2\) или \(x = 3\)

Это завершает наш тест по алгебре для 8 класса. Пожалуйста, проверьте свои ответы и дайте мне знать, если у вас есть какие-либо вопросы или нужна дополнительная помощь!