Какова сумма чисел от 1 до 365, включая 500?

Kosmicheskaya_Charodeyka

1

Чтобы найти сумму чисел от 1 до 365, включая число 500, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент отличается от предыдущего на одно и то же число.

Данный вопрос можно представить как сумму двух арифметических прогрессий:

1) Сумма чисел от 1 до 365.
2) Число 500, которое мы также включаем в сумму.

Давайте решим задачу пошагово:

1) Найдем сумму чисел от 1 до 365:
Сумма арифметической прогрессии может быть вычислена по формуле:
\[ S = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \]
где S - сумма чисел, n - количество чисел в прогрессии, \(a_1\) - первое число прогрессии, \(a_n\) - последнее число прогрессии.

В нашем случае:
n = 365 (так как мы суммируем числа от 1 до 365)
\(a_1\) = 1 (первое число в прогрессии)
\(a_n\) = 365 (последнее число в прогрессии)

Подставляя значения в формулу, мы получаем:
\[ S_1 = \frac{365}{2}(1 + 365) \]
\[ S_1 = \frac{365}{2}(366) \]
\[ S_1 = 66795 \]

2) Теперь найдем сумму числа 500:
Сумма одного числа равна самому числу.
\[ S_2 = 500 \]

3) Наконец, найдем сумму двух прогрессий:
\[ S = S_1 + S_2 \]
\[ S = 66795 + 500 \]
\[ S = 67295 \]

Таким образом, сумма чисел от 1 до 365, включая число 500, равна 67295.