На каких значениях m прямая y=m не пересекает график функции?

Морозная_Роза

68

Чтобы определить на каких значениях параметра \(m\) прямая \(y=m\) не пересекает график функции, нам необходимо найти точки пересечения этих двух графиков и выяснить, при каких значениях \(m\) таких точек не существует.

Предположим, у нас есть функция \(f(x)\), график которой пересекается с прямой \(y=m\). Тогда мы можем записать уравнение этой функции в виде \(y = f(x)\). Точка пересечения будет удовлетворять обоим уравнениям:

\[m = f(x)\]

Чтобы определить, при каких значениях \(m\) такие точки не существуют, мы можем проанализировать две возможные ситуации:

1. Если прямая \(y=m\) находится ниже графика функции \(f(x)\) на всех значениях \(x\), то пересечений не будет. В таком случае, для всех \(x\) верно, что \(m < f(x)\) или \(f(x) > m\).

2. Если прямая \(y=m\) находится выше графика функции \(f(x)\) на всех значениях \(x\), то пересечений также не будет. Это означает, что для всех \(x\) верно, что \(m > f(x)\) или \(f(x) < m\).

Таким образом, при значениях \(m\), когда выполняется одно из двух условий:

\[m < f(x) \quad \text{или} \quad m > f(x)\]

прямая \(y=m\) не будет пересекать график функции \(f(x)\).

Важно отметить, что точные значения \(m\), при которых прямая \(y=m\) не пересекает график функции, зависят от конкретной функции \(f(x)\), которая задана в условии. Необходимо решить уравнение \(m = f(x)\) для данной функции и проанализировать результаты, чтобы определить допустимые значения \(m\).