Сколько дней мастер тратит на выполнение заказа, а сколько дней ученик тратит на выполнение этого заказа больше

Yuliya_6168

48

Давайте разберем задачу пошагово для лучшего понимания.

Пусть мастер тратит \( m \) дней на выполнение заказа, а ученик тратит \( u \) дней на выполнение этого заказа больше чем мастер.

Тогда мы можем записать следующие уравнения:

Мастер: \( m \) дней.

Ученик: \( u = m + 10 \) дней.

Если они работают вместе, то они могут выполнить заказ за 12 дней.

Мы можем использовать формулу, учитывающую работу каждого индивидуально и работу вместе:

\(\frac{1}{m} + \frac{1}{u} = \frac{1}{12}\)

Теперь давайте решим эту систему уравнений и найдем значение \( m \) и \( u \).

Воспользуемся уравнением \( u = m + 10 \) и подставим его в уравнение суммарной работы:

\(\frac{1}{m} + \frac{1}{m + 10} = \frac{1}{12}\)

Домножим обе стороны уравнения на \( 12m(m + 10) \) для упрощения:

\(12(m + 10) + 12m = m(m + 10)\)

\(12m + 120 + 12m = m^2 + 10m\)

\(24m + 120 = m^2 + 10m\)

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

\(0 = m^2 - 14m - 120\)

Факторизуем квадратное уравнение:

\((m - 20)(m + 6) = 0\)

Из этого уравнения получаем два решения:

\(m_1 = 20\) и \(m_2 = -6\)

Мы ищем положительное значение для количества дней, поэтому отбрасываем \(m_2 = -6\).

Значит, мастер тратит 20 дней на выполнение заказа.

Для определения количества дней, которое ученик тратит на выполнение заказа, мы можем использовать уравнение \( u = m + 10 \). Подставляя значение \( m = 20 \), получаем:

\( u = 20 + 10 = 30 \)

Следовательно, ученик тратит 30 дней на выполнение заказа.

Таким образом, для мастера требуется 20 дней, а для ученика 30 дней, чтобы выполнить заказ, работая отдельно.