Каков результат выражения -2 плюс (11/24 плюс 5/6) делить на 1 15/16 минус 2/5?

Mango

2

Хорошо, рассмотрим решение задачи по шагам.

1. Внимательно прочтем задачу и составим выражение, которое необходимо решить:
\(-2 + \left(\frac{11}{24} + \frac{5}{6}\right) \div \left(1 \frac{15}{16} - \frac{2}{5}\right)\)

2. Вначале рассмотрим выражение внутри скобок. Сложим дроби \(\frac{11}{24} + \frac{5}{6}\):
\(\frac{11}{24} + \frac{5}{6} = \frac{11}{24} + \frac{20}{24} = \frac{31}{24}\)

3. Затем рассмотрим выражение внутри вторых скобок. Вычтем дробь \(\frac{2}{5}\) из \(\frac{31}{24}\):
\(1 \frac{15}{16} - \frac{2}{5} = \frac{31}{16} - \frac{2}{5}\)

4. Для удобства вычислений приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет равен \(80\):
\(\frac{31}{16} - \frac{2}{5} = \frac{31 \cdot 5}{16 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 16}{5 \cdot 16} = \frac{155}{80} - \frac{32}{80}\)

5. Произведем вычитание дробей:
\(\frac{155}{80} - \frac{32}{80} = \frac{123}{80}\)

6. Теперь рассмотрим начальное выражение и заменим в нем значение внутренних скобок:
\(-2 + \frac{31}{24} \div \frac{123}{80}\)

7. Рассмотрим деление дробей \(\frac{31}{24} \div \frac{123}{80}\). Для этого умножим дробь \(\frac{31}{24}\) на обратную к \(\frac{123}{80}\):
\(\frac{31}{24} \div \frac{123}{80} = \frac{31}{24} \cdot \frac{80}{123}\)

8. Перемножим числители и знаменатели:
\(\frac{31}{24} \cdot \frac{80}{123} = \frac{31 \cdot 80}{24 \cdot 123}\)

9. Упростим дробь, если это возможно. В данном случае необходимо раскрестить числитель и знаменатель:
\(\frac{31 \cdot 80}{24 \cdot 123} = \frac{2480}{2952}\)

10. Теперь внесем полученную дробь в исходное выражение:
\(-2 + \frac{2480}{2952}\)

11. Сложим дробь с целым числом:
\(-2 + \frac{2480}{2952} = \frac{-2 \cdot 2952}{2952} + \frac{2480}{2952}\)

12. Приведем числитель к общему знаменателю:
\(-\frac{2 \cdot 2952}{2952} + \frac{2480}{2952} = -\frac{5904}{2952} + \frac{2480}{2952}\)

13. Выполним сложение дробей:
\(-\frac{5904}{2952} + \frac{2480}{2952} = \frac{2480 - 5904}{2952}\)

14. Выполним вычитание числителей:
\(\frac{2480 - 5904}{2952} = \frac{-3424}{2952}\)

15. Если необходимо, упростим дробь. В данном случае долятся оба числа на 8:
\(\frac{-3424}{2952} = \frac{-428}{369}\)

Таким образом, результат выражения \(-2 + \left(\frac{11}{24} + \frac{5}{6}\right) \div \left(1 \frac{15}{16} - \frac{2}{5}\right)\) равен \(-\frac{428}{369}\).