Для яких значень х довжина вектора а буде дорівнювати 5, якщо а(х-2;3)?

Морской_Путник

3

Для решения этой задачи вам потребуется воспользоваться формулой для вычисления длины вектора в двухмерном пространстве. Эта формула выглядит следующим образом:

\[|\vec{a}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

где \(\vec{a}\) - вектор, \(x_1\) и \(y_1\) - координаты его начала, \(x_2\) и \(y_2\) - координаты его конца.

В данном случае у нас есть вектор \(\vec{a}\) с начальными координатами \((x-2; 3)\). Мы хотим найти значения \(x\), при которых длина вектора будет равна 5. Воспользуемся формулой для нахождения длины вектора:

\[5 = \sqrt{(x-2)^2 + 3^2}\]

Чтобы избавиться от квадратного корня, нужно возвести обе части уравнения в квадрат:

\[5^2 = (x-2)^2 + 3^2\]

Раскроем скобки:

\[25 = x^2 - 4x + 4 + 9\]

Соберем все слагаемые в одну сторону:

\[x^2 - 4x + 4 + 9 - 25 = 0\]

Упростим:

\[x^2 - 4x - 12 = 0\]

Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение, воспользуемся формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

где \(a = 1\), \(b = -4\), \(c = -12\)

\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64\]

Так как дискриминант положительный (\(D > 0\)), уравнение имеет два различных корня. Используем формулу для нахождения корней:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x_{1,2} = \frac{-(-4) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1}\]

\[x_{1,2} = \frac{4 \pm 8}{2}\]

Таким образом, получаем два значения \(x\):

\[x_1 = \frac{4+8}{2} = 6\]

\[x_2 = \frac{4-8}{2} = -2\]

Итак, для значений \(x = 6\) и \(x = -2\) длина вектора \(\vec{a}\) будет равна 5.