До какого максимального целого значения a дробь 3a-4 5 остается менее или равной дроби 5-a:10​?

Змей

32

Чтобы решить данную неравенство, нам нужно сравнить две дроби - \(\frac{3a-4}{5}\) и \(\frac{5-a}{10}\) и определить до какого максимального значения \(a\) первая дробь будет меньше или равна второй дроби.

Вначале, произведем умножение обеих дробей на 10, чтобы избавиться от знаменателей:

\[10 \cdot \left(\frac{3a-4}{5}\right) \leq 10 \cdot \left(\frac{5-a}{10}\right)\]

После упрощения, получим:

\[2(3a-4) \leq 5 - a\]

Умножим раскрыв скобки:

\[6a - 8 \leq 5 - a\]

Теперь соберем все \(a\) на одной стороне неравенства, а числа на другой:

\[6a + a \leq 5 + 8\]

\[7a \leq 13\]

Для того чтобы найти максимальное целое значение \(a\), удовлетворяющее данному неравенству, разделим обе части неравенства на 7:

\[a \leq \frac{13}{7}\]

Теперь найдем наибольшее целое число, которое меньше или равно \(\frac{13}{7}\). В данном случае это 1.

Таким образом, максимальное целое значение \(a\), при котором \(\frac{3a-4}{5}\) остается менее или равной \(\frac{5-a}{10}\), равно 1.