До какой температуры можно нагреть 10 литров воды, если 10 кг льда от 0 до -20°С остывает и выделяет столько

Kuznec

69

Дано:
Масса льда \(m = 10\) кг
Начальная температура льда \(T_1 = 0\)°C
Конечная температура льда \(T_2 = -20\)°C

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу теплового баланса, которая выглядит следующим образом:

\[Q_1 + Q_2 = m \cdot c \cdot \Delta T\]

Где:
\(Q_1\) - тепловая энергия, выделяемая при охлаждении льда
\(Q_2\) - тепловая энергия, необходимая для нагрева воды
\(m\) - масса льда
\(c\) - удельная теплоёмкость воды
\(\Delta T\) - изменение температуры

Так как лед и вода находятся в теплоизолированной системе, количество тепла, выделяемое льдом при охлаждении, равно количеству тепла, необходимому для нагрева воды.

Теперь рассчитаем тепловую энергию, выделяемую при охлаждении льда:

\[Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta T_1\]

Где:
\(\Delta T_1 = T_1 - T_2\) - изменение температуры льда

В данной задаче \(\Delta T_1 = 0 - (-20) = 20\)°C

Теперь мы можем рассчитать количество тепла, необходимого для нагрева воды:

\[Q_2 = m \cdot c \cdot \Delta T_2\]

Где:
\(\Delta T_2\) - изменение температуры воды

Нам известно, что \(\Delta T_2\) равно \(\Delta T_1 = 20\)°C, так как лед и вода находятся в теплоизолированной системе.

Теперь заметим, что удельная теплоёмкость воды \(c\) равна 4.186 Дж/(г·°C), а массу льда \(m\) мы знаем — 10 кг (или 10000 г). Подставим все известные значения в формулу:

\[Q_1 + Q_2 = m \cdot c \cdot \Delta T\]

\[Q_1 + Q_2 = 10000 \cdot 4.186 \cdot 20\]

Вычислим правую часть:

\[Q_1 + Q_2 = 8372000\]

Теперь разделим это число на общую массу воды (10 л), чтобы найти сколько тепла приходится на один литр воды:

\[\frac{{Q_1 + Q_2}}{{10}} = \frac{{8372000}}{{10}} = 837200\]

Итак, количество тепла, приходящееся на один литр воды, равно 837200 Дж.

Теперь мы знаем, что затрачивается 837200 Дж на нагрев одного литра воды.
Помним, что 10 литров воды. Поэтому нам нужно умножить это число на 10:

\(837200 \cdot 10 = 8372000\) Дж.

Ответ: Чтобы нагреть 10 литров воды, понадобится 8372000 Дж тепла.