До какой температуры нагреется зачерненная пластинка, когда она находится на расстоянии r от поверхности солнца

Золотой_Рай

41

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Для начала, давайте определимся с формулой, которую мы будем использовать для решения задачи. В данном случае мы можем использовать Закон Стефана-Больцмана, который связывает мощность излучения тела с его температурой.

Закон Стефана-Больцмана гласит, что мощность излучения тела пропорциональна четвёртой степени его температуры:
\[P = \sigma \cdot A \cdot T^4,\]
где:
- P - мощность излучения (в ваттах),
- \(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана, равная \(5.67 \cdot 10^{-8} \, \text{Вт/м}^2 \cdot \text{К}^4\),
- A - площадь поверхности тела (в квадратных метрах),
- T - температура тела (в кельвинах).

Теперь давайте определимся со значением площади поверхности пластинки. Мы знаем, что она находится на расстоянии r от поверхности солнца и находится перпендикулярно солнечным лучам. Если считать пластинку плоской, то её площадь будет равна площади круга с радиусом r:
\[A = \pi \cdot r^2.\]

Теперь мы можем перейти к решению задачи. Мы хотим найти температуру пластинки, поэтому нам нужно выразить T из уравнения:
\[T = \left(\frac{P}{{\sigma \cdot A}}\right)^{\frac{1}{4}}.\]

Мощность излучения солнца равна мощности пластинки:
\[P_{\text{солнца}} = P_{\text{пластинки}}.\]

Подставим значения в уравнение:
\[\left(\frac{P_{\text{солнца}}}{{\sigma \cdot A_{\text{солнца}}}}\right)^{\frac{1}{4}} = \left(\frac{P_{\text{пластинки}}}{{\sigma \cdot A}}\right)^{\frac{1}{4}}.\]

Теперь, зная температуру поверхности солнца (тс) и радиус солнца, а следовательно и его площадь (A_{\text{солнца}}), можно выразить T_{\text{пластинки}}:
\[T_{\text{пластинки}} = \left(\frac{{P_{\text{пластинки}}}}{{\sigma \cdot A}}\right)^{\frac{1}{4}}.\]

Таким образом, мы можем найти температуру пластинки, когда она находится на расстоянии r от поверхности солнца, перпендикулярно солнечным лучам, используя данную формулу и известные значения.

Однако, стоит отметить, что в реальности солнце не является точечным и идеально излучающим телом, поэтому данная модель может быть упрощенной.