До якої параболи належить вершина, що лежить на осі абсцис: а) y=x²-4 б) y=x²-4x в) y=(x-4)² г) y=(x-4)²+1

Igorevna

64

Для решения данной задачи мы должны определить, какая из четырех заданных парабол имеет вершину, лежащую на оси абсцис. Ось абсцис представляет собой горизонтальную линию в координатной плоскости, на которой значение y равно нулю.

а) y = x² - 4:
Для определения положения вершины параболы, мы должны найти координаты x и y, которые соответствуют вершине. Для этого мы представляем данное уравнение в канонической форме: y = a(x - h)² + k, где (h, k) - координаты вершины.
В данном случае у нас уравнение вида y = x² - 4, что уже представлено в канонической форме. Мы видим, что коэффициент a равен 1, h равно 0, а k равно -4. Значит, вершина этой параболы находится в точке (0, -4).
Ответ: вершина параболы а) y = x² - 4 находится в точке (0, -4).

б) y = x² - 4x:
Аналогично представим уравнение в канонической форме: y = a(x - h)² + k.
Для этого нам нужно завершить квадратик, добавив и вычтя подходящую константу.
Мы видим, что коэффициент a равен 1, а коэффициент b, стоящий перед x, равен -4. Чтобы завершить квадрат, мы должны добавить \((-4/2)^2 = 4\) и вычесть 4, чтобы сохранить уравнение неизменным. Получаем: y = x² - 4x + 4 - 4 = (x - 2)² - 4.
Сравнивая это уравнение с общей формулой, мы можем определить, что вершина параболы б) y = x² - 4x находится в точке (2, -4).
Ответ: вершина параболы б) y = x² - 4x находится в точке (2, -4).

в) y = (x - 4)²:
Аналогично представим уравнение в канонической форме: y = a(x - h)² + k.
В данной формуле мы видим, что a равно 1, h равно 4, а k равно 0. Значит, вершина параболы в) y = (x - 4)² находится в точке (4, 0).
Ответ: вершина параболы в) y = (x - 4)² находится в точке (4, 0).

г) y = (x - 4)² + 1:
Снова представим уравнение в канонической форме: y = a(x - h)² + k.
В данном уравнении a равно 1, h равно 4, а k равно 1. Значит, вершина параболы г) y = (x - 4)² + 1 находится в точке (4, 1).
Ответ: вершина параболы г) y = (x - 4)² + 1 находится в точке (4, 1).

Итак, мы рассмотрели все четыре параболы и определили вершины каждой из них.