До якої з наведених функцій належить точка (π/3; √3/2) за графіком? а. y=sin3x б. y=cos(x/2) в. y=tan(x/3) г. y=cotg(x

Kosmicheskiy_Astronom

67

Чтобы определить, к какой из представленных функций принадлежит точка \((\frac{\pi}{3}, \frac{\sqrt{3}}{2})\) по графику, мы можем просто подставить значение \(x\) (в данном случае \(\frac{\pi}{3}\)) в каждую из функций и проверить, будет ли \(y\) равно \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Давайте сделаем это для каждой функции по очереди.

а. Функция \(y = \sin{3x}\):

Заменяем \(x\) на \(\frac{\pi}{3}\):

\[y = \sin{3\left(\frac{\pi}{3}\right)} = \sin{\pi} = 0\]

Таким образом, точка \((\frac{\pi}{3}, \frac{\sqrt{3}}{2})\) не принадлежит графику функции \(y = \sin{3x}\).

б. Функция \(y = \cos{\left(\frac{x}{2}\right)}\):

Заменяем \(x\) на \(\frac{\pi}{3}\):

\[y = \cos{\left(\frac{\pi}{3 \cdot 2}\right)} = \cos{\left(\frac{\pi}{6}\right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Таким образом, точка \((\frac{\pi}{3}, \frac{\sqrt{3}}{2})\) принадлежит графику функции \(y = \cos{\left(\frac{x}{2}\right)}\).

в. Функция \(y = \tan{\left(\frac{x}{3}\right)}\):

Заменяем \(x\) на \(\frac{\pi}{3}\):

\[y = \tan{\left(\frac{\pi}{3 \cdot 3}\right)} = \tan{\left(\frac{\pi}{9}\right)} \approx 1.014\]

Таким образом, точка \((\frac{\pi}{3}, \frac{\sqrt{3}}{2})\) не принадлежит графику функции \(y = \tan{\left(\frac{x}{3}\right)}\).

г. Функция \(y = \cot{\left(\frac{x}{3}\right)}\):

Заменяем \(x\) на \(\frac{\pi}{3}\):

\[y = \cot{\left(\frac{\pi}{3 \cdot 3}\right)} = \cot{\left(\frac{\pi}{9}\right)} \approx 0.986\]

Таким образом, точка \((\frac{\pi}{3}, \frac{\sqrt{3}}{2})\) не принадлежит графику функции \(y = \cot{\left(\frac{x}{3}\right)}\).

Итак, по графику точка \((\frac{\pi}{3}, \frac{\sqrt{3}}{2})\) принадлежит только функции \(y = \cos{\left(\frac{x}{2}\right)}\).