Хорошо! Давайте рассмотрим задачу и докажем неравенство \((3a-4)(3a+4)\).
1. Начнем с раскрытия скобок по формуле квадрата разности:
\((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\)
2. В данном случае у нас есть две скобки: \(3a-4\) и \(3a+4\). Раскроем их:
\((3a-4)(3a+4) = (3a)^2 - 4^2\)
3. Выполним операции внутри скобок:
\((3a-4)(3a+4) = 9a^2 - 16\)
4. Таким образом, мы получили результат: \(9a^2 - 16\).
Теперь, чтобы доказать неравенство, нужно показать, что \(9a^2 - 16\) больше или равно нулю.
5. Сравним выражение \(9a^2 - 16\) с нулем:
\(9a^2 - 16 \geq 0\)
6. Для доказательства данного неравенства рассмотрим два случая:
- Случай 1: \(9a^2 - 16 = 0\)
Решим это уравнение:
\(9a^2 = 16\)
\(a^2 = \frac{16}{9}\)
\(a = \pm\frac{4}{3}\)
Таким образом, при \(a = \frac{4}{3}\) и \(a = -\frac{4}{3}\), выражение \(9a^2 - 16\) равно нулю.
- Случай 2: \(9a^2 - 16 > 0\)
В этом случае \(9a^2 - 16\) положительно для всех остальных значений \(a\).
Итак, мы доказали неравенство \((3a-4)(3a+4) \geq 0\) для всех значений \(a\), кроме \(a = \frac{4}{3}\) и \(a = -\frac{4}{3}\).
Vechnaya_Mechta 68
Хорошо! Давайте рассмотрим задачу и докажем неравенство \((3a-4)(3a+4)\).1. Начнем с раскрытия скобок по формуле квадрата разности:
\((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\)
2. В данном случае у нас есть две скобки: \(3a-4\) и \(3a+4\). Раскроем их:
\((3a-4)(3a+4) = (3a)^2 - 4^2\)
3. Выполним операции внутри скобок:
\((3a-4)(3a+4) = 9a^2 - 16\)
4. Таким образом, мы получили результат: \(9a^2 - 16\).
Теперь, чтобы доказать неравенство, нужно показать, что \(9a^2 - 16\) больше или равно нулю.
5. Сравним выражение \(9a^2 - 16\) с нулем:
\(9a^2 - 16 \geq 0\)
6. Для доказательства данного неравенства рассмотрим два случая:
- Случай 1: \(9a^2 - 16 = 0\)
Решим это уравнение:
\(9a^2 = 16\)
\(a^2 = \frac{16}{9}\)
\(a = \pm\frac{4}{3}\)
Таким образом, при \(a = \frac{4}{3}\) и \(a = -\frac{4}{3}\), выражение \(9a^2 - 16\) равно нулю.
- Случай 2: \(9a^2 - 16 > 0\)
В этом случае \(9a^2 - 16\) положительно для всех остальных значений \(a\).
Итак, мы доказали неравенство \((3a-4)(3a+4) \geq 0\) для всех значений \(a\), кроме \(a = \frac{4}{3}\) и \(a = -\frac{4}{3}\).