Какие координаты получатся после поворота точки А(1; 0) на угол α=−π2+5π? Подчеркните правильный вариант/варианты

Забытый_Замок

23

; 0)
4. (0; -1)

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы поворота точки вокруг начала координат. Формула поворота точки A(x, y) на угол α вокруг начала координат имеет вид:

\[x" = x \cdot \cos(\alpha) - y \cdot \sin(\alpha)\]
\[y" = x \cdot \sin(\alpha) + y \cdot \cos(\alpha)\]

В данном случае, у нас исходная точка A(1, 0) и угол поворота α = -π/2 + 5π.

Подставим значения в формулу и вычислим новые координаты:

\[x" = 1 \cdot \cos(-\frac{\pi}{2} + 5\pi) - 0 \cdot \sin(-\frac{\pi}{2} + 5\pi)\]
\[y" = 1 \cdot \sin(-\frac{\pi}{2} + 5\pi) + 0 \cdot \cos(-\frac{\pi}{2} + 5\pi)\]

Теперь рассчитаем значения:

\[x" = \cos(\frac{9\pi}{2}) = \cos(\frac{\pi}{2}) = 0\]
\[y" = \sin(\frac{9\pi}{2}) = \sin(\frac{\pi}{2}) = 1\]

Таким образом, новые координаты после поворота точки А(1, 0) на угол α = -π/2 + 5π будут (0, 1).

Правильный вариант ответа: 1. (0; 1)