Найди корни уравнения (4х-5)(-х+2) и упорядочь их по возрастанию

Marina

68

Хорошо, разберемся с этой задачей step-by-step.

У нас дано уравнение (4х-5)(-х+2), и мы должны найти его корни и упорядочить их по возрастанию.

1. Начнем с раскрытия скобок. Для этого умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки поочередно:

(4х-5)(-х+2) = 4х*(-х) + 4х*2 - 5*(-х) - 5*2

После упрощения получим:

-4х^2 + 8х + 5х - 10

2. Теперь объединим подобные члены:

-4х^2 + (8х + 5х) - 10

После объединения получим:

-4х^2 + 13х - 10

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c, где a = -4, b = 13 и c = -10.

3. Чтобы найти корни уравнения, воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

Подставим значения a, b и c:

D = (13)^2 - 4*(-4)*(-10)
D = 169 - 160
D = 9

4. Проанализируем значение дискриминанта D. Если D > 0, то у уравнения есть два различных действительных корня. Если D = 0, то у уравнения есть один корень. Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

У нас D = 9, что означает, что у уравнения есть два различных действительных корня.

5. Теперь найдем значения корней, воспользуясь формулами:

x_1 = (-b + √D) / (2a)
x_2 = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения a, b, c и D:

x_1 = (-(13) + √9) / (2*(-4))
x_1 = (-13 + 3) / (-8)
x_1 = -10 / (-8)
x_1 = 5/4

x_2 = (-(13) - √9) / (2*(-4))
x_2 = (-13 - 3) / (-8)
x_2 = -16 / (-8)
x_2 = 2

6. Теперь, чтобы упорядочить корни по возрастанию, нам нужно сравнить значения x_1 и x_2.

x_1 = 5/4
x_2 = 2

Видим, что x_2 = 2 больше, чем x_1 = 5/4.

Итак, корни уравнения (4х-5)(-х+2) упорядочены по возрастанию: x_1 = 5/4, x_2 = 2.

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам полностью понять решение этой задачи. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!