Докажіть, що в паралелограмі, меншою є діагональ, яка знаходиться проти гострого кута

Lina

39

Щоб довести, що в паралелограмі меншою є діагональ, яка знаходиться проти гострого кута, розглянемо паралелограм ABCD.

Спершу звернемося до визначення паралелограма. Паралелограм - це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні. Також, по властивості паралелограма діагоналі діляться ними пополам.

Одна діагональ паралелограма розділяє його на дві половини, які є дзеркальними відображеннями одна одної. Тому, якщо ми вважаємо діагональ AC меншою, то діагональ BD буде більшою.

Тепер розглянемо гострий кут паралелограма - кут B. Він становить менше 90 градусів.

Якщо ми візьмемо діагональ AC, то вона буде проходити під кутом B. Проведемо лінію BE, яка буде перпендикулярна до сторони AD і проходитиме через точку C.

Оскільки AD || BC та BE ⊥ AD, то ми можемо застосувати властивості паралелограма, та зробити висновок що діагоналі AC та BD перетинаються у точці E, причому АЕ = EC та ВЕ = ED.

Треба зазначити, що AE = EC, отже, АЕ буде менше за АС.

Таким чином, в паралелограмі меншою є діагональ, яка знаходиться проти гострого кута.