Докажите, что a = b, в случае если а) a является множеством двузначных чисел, которые кратны 9, а b - множеством
Докажите, что a = b, в случае если а) a является множеством двузначных чисел, которые кратны 9, а b - множеством двузначных чисел, сумма цифр которых кратна 9; б) a - множество натуральных чисел, оканчивающихся на ноль, а b - множество натуральных чисел, кратных 7.
Smurfik 28
10.Доказательство а) Возьмем произвольное двузначное число
Двузначное число
Так как
Разделим каждую часть равенства
Мы получаем:
Так как
Для того чтобы две числа были равны, их дробные части также должны быть равны. Таким образом,
Это возможно только в том случае, если
Таким образом, каждое двузначное число
Если
Таким образом, множество двузначных чисел, кратных 9, совпадает с множеством двузначных чисел, сумма цифр которых кратна 9, и мы можем сделать вывод, что множество
Доказательство б) Возьмем произвольное натуральное число
Так как
Теперь возьмем произвольное натуральное число
Так как
Таким образом, каждое натуральное число, оканчивающееся на 0, можно представить в виде
Если
Таким образом, множество натуральных чисел, оканчивающихся на 0, равно множеству натуральных чисел, кратных 10, и мы можем сделать вывод, что множество
Итак, в обоих случаях мы доказали, что множество