Задача состоит в том, чтобы доказать, что выражение \((a-c)(b-c)\) не может быть больше чем \(a(b-c)\).
Для начала, давайте раскроем скобки в первом выражении: \((a-c)(b-c) = ab - ac - bc + c^2\).
Теперь сравним это с выражением \(a(b-c)\). Раскроем скобки: \(a(b-c) = ab - ac\).
Обратите внимание, что \(ab\) и \(-ac\) в обоих выражениях совпадают.
Осталось сравнить только последние два слагаемых: \(-bc + c^2\) и \(0\).
Для того чтобы доказать, что \((a-c)(b-c)\) не может быть больше, чем \(a(b-c)\), мы должны показать, что \(-bc + c^2\) не может быть больше нуля.
Для этого рассмотрим два возможных случая:
1. Если \(c = 0\), то \(-bc + c^2 = 0\), и это значит, что оба выражения равны нулю. В этом случае, они равны между собой.
2. Если \(c > 0\), то \(-bc + c^2 < 0\), так как первое слагаемое, \(-bc\), будет меньше нуля, а второе слагаемое, \(c^2\), будет больше нуля. Значит, \(-bc + c^2\) отрицательное число, и оно меньше нуля.
Таким образом, мы показали, что \(-bc + c^2\) не может быть больше нуля, что означает, что выражение \((a-c)(b-c)\) не превосходит \(a(b-c)\).
Я надеюсь, это разъяснение помогло вам понять, как можно доказать данное утверждение. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
Искрящаяся_Фея_1175 16
Хорошо, давайте рассмотрим задачу более подробно.Задача состоит в том, чтобы доказать, что выражение \((a-c)(b-c)\) не может быть больше чем \(a(b-c)\).
Для начала, давайте раскроем скобки в первом выражении: \((a-c)(b-c) = ab - ac - bc + c^2\).
Теперь сравним это с выражением \(a(b-c)\). Раскроем скобки: \(a(b-c) = ab - ac\).
Обратите внимание, что \(ab\) и \(-ac\) в обоих выражениях совпадают.
Осталось сравнить только последние два слагаемых: \(-bc + c^2\) и \(0\).
Для того чтобы доказать, что \((a-c)(b-c)\) не может быть больше, чем \(a(b-c)\), мы должны показать, что \(-bc + c^2\) не может быть больше нуля.
Для этого рассмотрим два возможных случая:
1. Если \(c = 0\), то \(-bc + c^2 = 0\), и это значит, что оба выражения равны нулю. В этом случае, они равны между собой.
2. Если \(c > 0\), то \(-bc + c^2 < 0\), так как первое слагаемое, \(-bc\), будет меньше нуля, а второе слагаемое, \(c^2\), будет больше нуля. Значит, \(-bc + c^2\) отрицательное число, и оно меньше нуля.
Таким образом, мы показали, что \(-bc + c^2\) не может быть больше нуля, что означает, что выражение \((a-c)(b-c)\) не превосходит \(a(b-c)\).
Я надеюсь, это разъяснение помогло вам понять, как можно доказать данное утверждение. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.