Каков диапазон значений, для которых функция определена?

Magicheskaya_Babochka_5518

52

Для определения диапазона значений, для которых функция определена, необходимо взглянуть на её определение и ограничения, если таковые имеются. Давайте рассмотрим эту задачу на примере.

Допустим, у нас есть функция \(f(x) = \sqrt{x}\), где символ \(\sqrt{}\), обозначает квадратный корень из числа. Чтобы понять, для каких значений функция определена, необходимо учесть два фактора: действительность аргумента и ограничение на выходное значение функции.

1. Действительность аргумента:
Квадратный корень из числа определен только для неотрицательных значений. В нашем случае, аргументом функции \(x\) является число под знаком квадратного корня. Следовательно, необходимо рассматривать значения \(x\), которые являются неотрицательными числами или нулем.

2. Ограничение на выходное значение функции:
Функция \(\sqrt{x}\) всегда возвращает неотрицательное число. То есть, результат функции не может быть отрицательным или комплексным числом.

Таким образом, диапазон значений, для которых функция определена, будет состоять из неотрицательных чисел и нуля.

В математической нотации, мы можем записать диапазон значений функции \(f(x) = \sqrt{x}\) следующим образом:

\[x \geq 0\]

Таким образом, функция \(\sqrt{x}\) определена для всех неотрицательных значений аргумента \(x\).