Докажите, что медиана треугольника DВE и отрезок, соединяющий середины оснований трапеции АD и ВС, равны

Vitalyevna

15

Для доказательства равенства медианы треугольника DВE и отрезка, соединяющего середины оснований трапеции АD и ВС, мы можем воспользоваться свойством параллелограмма и свойством медианы треугольника.

Давайте рассмотрим треугольник DВE и трапецию АDСВ. Пусть точка F - середина отрезка АС.

Шаг 1: Докажем, что DF || АС.
Так как F - середина отрезка АС, а D - середина отрезка ВС, то по свойству параллелограмма получаем, что DF || АС.

Шаг 2: Докажем, что DВ = EF.
Рассмотрим треугольник DВE. Он имеет две пары параллельных сторон: DЕ и ВЕ, DВ и ЕС. Таким образом, по свойству медианы треугольника получаем, что DВ = EF.

Шаг 3: Докажем, что DВЕF - параллелограмм.
Из шага 1 мы знаем, что DF || АС. А также из шага 2 мы знаем, что DВ = EF. Таким образом, у нас есть две пары параллельных сторон, что является свойством параллелограмма.

Итак, мы доказали, что DВЕF - параллелограмм. В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно DВ = EF. Но DВ = EF означает, что медиана треугольника DВE равна отрезку, соединяющему середины оснований трапеции АD и ВС.

Таким образом, мы доказали, что медиана треугольника DВE и отрезок, соединяющий середины оснований трапеции АD и ВС, равны.