Докажите, что точка О является центром окружности, описанной около треугольника АВС, если в серединном перпендикуляре

Лиска_6857

65

Мы начнем с доказательства, что ОА = ОС. Поскольку О находится на серединном перпендикуляре стороны АС, это означает, что ОА = ОС.

Затем мы докажем, что ОB = ОС. Для этого мы рассмотрим треугольник ОВС. Так как О находится на серединном перпендикуляре стороны АС, ОА = ОС. Также, поскольку О находится на серединном перпендикуляре стороны ВС, ОВ = ОС. Следовательно, ОВ = ОС.

Теперь у нас есть две равные стороны треугольника ОАОВ: ОА = ОС и ОВ = ОС. Это значит, что треугольник ОАОВ является равнобедренным.

Далее мы рассмотрим углы треугольника АВС. Радиус окружности, описанной около треугольника, является расстоянием от центра окружности до любой точки на окружности. То есть, если точка О является центром окружности, как нам нужно доказать, то ОА, ОВ и ОС будут радиусами этой окружности.

Поскольку ОА = ОС, ОА будет радиусом описанной окружности. А наша задача - доказать, что точка О является центром этой окружности. Если ОА равен ОС и ОВ тоже равен ОС, это значит, что ОА = ОВ.

Таким образом, ОА = ОС = ОВ, и это равнобедренный треугольник с основанием АВ. Значит, точка О является центром окружности, описанной около треугольника АВС.