Докажите, что участники подарили не менее 4 лопнувших шариков во время доставки

Галина

23

Чтобы доказать, что участники доставки подарили не менее 4 лопнувших шариков, мы можем воспользоваться принципом Дирихле. Принцип Дирихле утверждает, что если \(n\) объектов размещаются в \(m\) ящиках, и \(n > m\), то хотя бы в одном из ящиков будет более одного объекта.

В данном случае можно рассмотреть участников доставки как ящики, а лопнувшие шарики как объекты. Пусть у нас есть \(n\) участников доставки и \(m\) лопнувших шариков. Мы хотим доказать, что если \(n \geq 4\), то участники доставки подарили не менее 4 лопнувших шариков.

Допустим, участники доставки подарили менее 4 лопнувших шариков. Это означает, что все лопнувшие шарики были переданы по одному шарику каждому участнику доставки. Изначально у нас уже есть три лопнувших шарика, поэтому для того, чтобы получить не менее 4 лопнувших шариков, максимальное количество участников доставки должно быть равно 3.

Однако, согласно условию задачи, у нас есть \(n \geq 4\) участников доставки. Получается, что участники доставки не могли передать только по одному шарику каждому, и, следовательно, существует хотя бы один участник доставки, которому был передан более одного лопнувшего шарика.

Таким образом, мы пришли к противоречию с предположением о том, что участники доставки подарили менее 4 лопнувших шариков. Следовательно, участники доставки подарили не менее 4 лопнувших шариков.

Это доказывает утверждение задачи с использованием принципа Дирихле и логических рассуждений.