Докажите, что векторы a и b являются ортогональными друг другу

Мишутка

44

Конечно! Для доказательства того, что векторы \(a\) и \(b\) являются ортогональными, мы должны проверить, выполняется ли условие их скалярного произведения равным нулю. Векторы будут ортогональными, если и только если их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение двух векторов \(a\) и \(b\) обозначается как \(a \cdot b\) и вычисляется следующим образом:
\[a \cdot b = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y + a_z \cdot b_z\]
где \(a_x\), \(a_y\), \(a_z\) - компоненты вектора \(a\), а \(b_x\), \(b_y\), \(b_z\) - компоненты вектора \(b\).

Если скалярное произведение двух векторов равно 0, то это означает, что эти векторы ортогональны.

Итак, для доказательства ортогональности векторов \(a\) и \(b\), мы должны посчитать их скалярное произведение и убедиться, что оно равно нулю.

Если даны компоненты векторов \(a\) и \(b\) (например, \(a_x\), \(a_y\), \(a_z\) и \(b_x\), \(b_y\), \(b_z\)), мы можем вычислить скалярное произведение следующим образом:
\[a \cdot b = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y + a_z \cdot b_z\]

Посчитайте значения скалярного произведения \(a \cdot b\) и убедитесь, что они равны нулю. Если они равны нулю, значит, векторы \(a\) и \(b\) являются ортогональными друг другу.