Докажите равенства tg(90° — а) =ctga (a≠0°) и ctg(90°-a) =tga (a≠0°

Солнечная_Радуга

53

Давайте докажем первое равенство: tg(90° — а) = ctga (a ≠ 0°).

Для начала, рассмотрим правую часть равенства, ctga. Мы знаем, что ctg(a) равно косинусу угла a, деленному на синус угла a. Используя тригонометрическую формулу ctg(a) = cos(a) / sin(a), мы можем записать ctga как 1 / tg(a).

Теперь давайте рассмотрим левую часть равенства, tg(90° — а). Мы знаем, что tg(α) равно синусу угла α, деленному на косинус угла α. Используя эту формулу, tg(90° - a) равно синусу угла (90° - a), деленному на косинус угла (90° - a).

Используя тригонометрические соотношения синуса и косинуса для дополнительных углов (sin(90° - α) = cos(α) и cos(90° - α) = sin(α)), мы можем переписать tg(90° - a) как sin(a) / cos(a).

Теперь сравним правую и левую части равенства:
sin(a) / cos(a) = 1 / tg(a).

Мы видим, что левая и правая части равенства равны друг другу. Поэтому мы доказали первое равенство: tg(90° — а) = ctga (a≠0°).

Теперь давайте докажем второе равенство: ctg(90° - a) = tga (a ≠ 0°).

Мы будем использовать аналогичный подход, но начнем с правой части равенства, tga.

Мы знаем, что tg(a) равно синусу угла a, деленному на косинус угла a. Таким образом, tga равно sin(a) / cos(a).

Теперь рассмотрим левую часть равенства, ctg(90° - a). Мы можем записать ctg(α) как cos(α) / sin(α) или 1 / tg(α).

Используя тригонометрические соотношения для дополнительных углов (sin(90° - α) = cos(α) и cos(90° - α) = sin(α)), мы можем переписать ctg(90° - a) как cos(a) / sin(a).

Сравнивая правую и левую части равенства, мы видим, что sin(a) / cos(a) = cos(a) / sin(a).

Обе части равны друг другу, следовательно, мы доказали второе равенство: ctg(90°-a) = tga (a≠0°).

Таким образом, мы доказали оба равенства tg(90° — а) = ctga (a≠0°) и ctg(90°-a) =tga (a≠0°).