Уявіть пару додатних чисел, які, коли їх квадрати складаються, дають максимальну суму. На яке число цих чисел належить

Ледяной_Сердце

10

Для решения этой задачи мы должны найти пару положительных чисел, сумма квадратов которых будет максимальной.

Пусть первое число в паре будет обозначаться как \(x\), а второе число - \(y\).

Тогда сумма квадратов этих чисел будет равна \(x^2 + y^2\). Наша задача - максимизировать эту сумму при условии, что числа положительные.

Для начала, давайте изучим возможные значения для чисел \(x\) и \(y\), чтобы найти оптимальное решение. Рассмотрим несколько вариантов:

1. Пусть \(x = 1\) и \(y = 1\). В этом случае сумма квадратов будет равна \(1^2 + 1^2 = 2\).
2. Пусть \(x = 1\) и \(y = 2\). В этом случае сумма квадратов будет равна \(1^2 + 2^2 = 5\).
3. Пусть \(x = 2\) и \(y = 1\). В этом случае сумма квадратов также будет равна \(2^2 + 1^2 = 5\).
4. Пусть \(x = 2\) и \(y = 2\). В этом случае сумма квадратов будет равна \(2^2 + 2^2 = 8\).

Из этих примеров видно, что наибольшую сумму квадратов мы получаем, когда числа равны друг другу. Таким образом, наибольшая сумма будет достигаться при \(x = y\) - то есть, когда оба числа равны одному и тому же числу.

Поэтому ответом на задачу будет любое число, такое что \(x = y\), где \(x\) и \(y\) - положительные числа.

Например, если \(x = y = 3\), то сумма квадратов будет равна \(3^2 + 3^2 = 18\).