Докажите возрастание функции y=sin2x на данном множестве. За ответ представьте

  • 69
Докажите возрастание функции y=sin2x на данном множестве. За ответ представьте
Tainstvennyy_Rycar_8458
70
Для доказательства возрастания функции y=sin2x на данном множестве, мы должны проанализировать производную функции и показать, что она положительна на этом множестве. Рассмотрим производную этой функции и произведем необходимые вычисления.

Шаг 1: Найдем производную функции y=sin2x.

Используя формулу для производной синуса, получим:

dydx=2sinxcosx

Шаг 2: Проанализируем знак производной.

Мы знаем, что синус является положительным на интервале [0,π], в то время как косинус положителен на интервале [0,π2] и отрицателен на интервале [π2,π].

Таким образом, произведение синуса и косинуса будет положительным на интервале [0,π2] и отрицательным на интервале [π2,π].

Шаг 3: Выводим заключение.

Исходя из анализа знака производной функции y=sin2x, мы видим, что производная положительна на интервале [0,π2] и отрицательна на интервале [π2,π].

Это означает, что функция y=sin2x возрастает на интервале [0,π2] и убывает на интервале [π2,π], но задача требует доказательства возрастания функции на данном множестве.

Поскольку задача не указывает, на каком конкретно множестве нужно доказывать возрастание функции y=sin2x, мы можем выбрать интервал [0,π2] в качестве данного множества.

Таким образом, мы доказали, что функция y=sin2x возрастает на интервале [0,π2].