Докажите возрастание функции y=sin2x на данном множестве. За ответ представьте

Tainstvennyy_Rycar_8458

70

Для доказательства возрастания функции $y={\sin }^{2}x$ на данном множестве, мы должны проанализировать производную функции и показать, что она положительна на этом множестве. Рассмотрим производную этой функции и произведем необходимые вычисления.

Шаг 1: Найдем производную функции $y={\sin }^{2}x$.

Используя формулу для производной синуса, получим:

$$\frac{dy}{dx}=2\sin x\cos x$$

Шаг 2: Проанализируем знак производной.

Мы знаем, что синус является положительным на интервале $[0,\pi ]$, в то время как косинус положителен на интервале $[0,\frac{\pi }{2}]$ и отрицателен на интервале $[\frac{\pi }{2},\pi ]$.

Таким образом, произведение синуса и косинуса будет положительным на интервале $[0,\frac{\pi }{2}]$ и отрицательным на интервале $[\frac{\pi }{2},\pi ]$.

Шаг 3: Выводим заключение.

Исходя из анализа знака производной функции $y={\sin }^{2}x$, мы видим, что производная положительна на интервале $[0,\frac{\pi }{2}]$ и отрицательна на интервале $[\frac{\pi }{2},\pi ]$.

Это означает, что функция $y={\sin }^{2}x$ возрастает на интервале $[0,\frac{\pi }{2}]$ и убывает на интервале $[\frac{\pi }{2},\pi ]$, но задача требует доказательства возрастания функции на данном множестве.

Поскольку задача не указывает, на каком конкретно множестве нужно доказывать возрастание функции $y={\sin }^{2}x$, мы можем выбрать интервал $[0,\frac{\pi }{2}]$ в качестве данного множества.

Таким образом, мы доказали, что функция $y={\sin }^{2}x$ возрастает на интервале $[0,\frac{\pi }{2}]$.