Докажите возрастание функции y=sin2x на данном множестве. За ответ представьте

Tainstvennyy_Rycar_8458

70

Для доказательства возрастания функции \(y = \sin^2x\) на данном множестве, мы должны проанализировать производную функции и показать, что она положительна на этом множестве. Рассмотрим производную этой функции и произведем необходимые вычисления.

Шаг 1: Найдем производную функции \(y = \sin^2x\).

Используя формулу для производной синуса, получим:

\[\frac{dy}{dx} = 2\sin x \cos x\]

Шаг 2: Проанализируем знак производной.

Мы знаем, что синус является положительным на интервале \([0, \pi]\), в то время как косинус положителен на интервале \([0, \frac{\pi}{2}]\) и отрицателен на интервале \([\frac{\pi}{2}, \pi]\).

Таким образом, произведение синуса и косинуса будет положительным на интервале \([0, \frac{\pi}{2}]\) и отрицательным на интервале \([\frac{\pi}{2}, \pi]\).

Шаг 3: Выводим заключение.

Исходя из анализа знака производной функции \(y = \sin^2x\), мы видим, что производная положительна на интервале \([0, \frac{\pi}{2}]\) и отрицательна на интервале \([\frac{\pi}{2}, \pi]\).

Это означает, что функция \(y = \sin^2x\) возрастает на интервале \([0, \frac{\pi}{2}]\) и убывает на интервале \([\frac{\pi}{2}, \pi]\), но задача требует доказательства возрастания функции на данном множестве.

Поскольку задача не указывает, на каком конкретно множестве нужно доказывать возрастание функции \(y = \sin^2x\), мы можем выбрать интервал \([0, \frac{\pi}{2}]\) в качестве данного множества.

Таким образом, мы доказали, что функция \(y = \sin^2x\) возрастает на интервале \([0, \frac{\pi}{2}]\).