Каковы длины отрезков DE, если длина AB равна 4,2см, AE равна 4см и EC равна 10см?

Ветерок

32

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, отрезок DE - это гипотенуза прямоугольного треугольника ADE, а отрезки AE и EC - это катеты.

По условию, мы знаем, что AB = 4,2 см, AE = 4 см и EC = 10 см.

Для нахождения отрезка DE, мы сначала должны найти длину отрезка AD, используя теорему Пифагора:

\[AD = \sqrt{AE^2 - DE^2}\]

Затем мы можем найти длину отрезка DE, используя формулу:

\[DE = \sqrt{AD^2 + EC^2}\]

Давайте посчитаем:

1. Найдем длину отрезка AD:
\[AD = \sqrt{4^2 - DE^2}\]

2. Теперь найдем длину отрезка DE:
\[DE = \sqrt{AD^2 + 10^2}\]

Для решения этой задачи нам нужно найти два неизвестных значения: отрезки DE и AD. Мы можем приступить к их поиску, используя уравнения, описанные выше.

Далее следует привести подробное пошаговое решение, чтобы показать процесс нахождения ответа. Опять же, формулы и уравнения ниже будут отформатированы с использованием LaTeX-разметки.

Шаг 1: Найдем длину отрезка AD.
\[AD = \sqrt{4^2 - DE^2}\]

Шаг 2: Найдем длину отрезка DE, используя найденное значение AD.
\[DE = \sqrt{AD^2 + 10^2}\]

Теперь продолжим с вычислениями:

Шаг 1: Найдем длину отрезка AD.
\[AD = \sqrt{4^2 - DE^2}\]

Для решения этого уравнения, нам нужно избавиться от квадратного корня, возведя его в квадрат:

\[AD^2 = 4^2 - DE^2\]
\[AD^2 = 16 - DE^2\]

Теперь подставим известные значения: AB = 4,2 см, AE = 4 см и EC = 10 см.

\[AD^2 = 16 - DE^2\]
\[AD^2 = 16 - DE^2 = 4.2^2 - 4^2\]
\[AD^2 = 16 - DE^2 = 17.64 - 16\]
\[AD^2 = 16 - DE^2 = 1.64\]

Теперь найдем значение AD, взяв квадратный корень с обеих сторон уравнения:

\[AD = \sqrt{1.64}\]
\[AD \approx 1.28\]

Шаг 2: Найдем длину отрезка DE, используя найденное значение AD.
\[DE = \sqrt{AD^2 + 10^2}\]
\[DE = \sqrt{1.28^2 + 10^2}\]
\[DE = \sqrt{1.64 + 100}\]
\[DE = \sqrt{101.64}\]
\[DE \approx 10.08\]

Таким образом, длина отрезка DE составляет приблизительно 10,08 см.