Как решить алгебру с решениями для учащихся 8-9 классов?

Yaguar

45

Конечно! Я с удовольствием помогу вам решить алгебру с подробными решениями, чтобы было понятно школьнику.

1. Начнем с одного из базовых примеров - решение линейного уравнения:
Допустим, у нас есть уравнение: 2x + 5 = 15
Шаг 1: Избавляемся от числа в правой части уравнения, вычитая 5 из обеих сторон:
2x + 5 - 5 = 15 - 5
2x = 10
Шаг 2: Избавляемся от коэффициента перед x, деля обе части уравнения на 2:
\(\frac{2x}{2} = \frac{10}{2}\)
x = 5
Таким образом, решением данного уравнения является x = 5.

2. Второй пример - факторизация квадратного трехчлена:
Предположим, мы хотим разложить на множители квадратный трехчлен: x^2 + 5x + 6
Шаг 1: Мы ищем два числа, которые в сумме дают 5 и при умножении дают 6. В данном случае эти числа 2 и 3.
Шаг 2: Разбиваем средний член по этим числам:
x^2 + 2x + 3x + 6
Шаг 3: Группируем члены:
(x^2 + 2x) + (3x + 6)
Шаг 4: Выносим общий множитель:
x(x + 2) + 3(x + 2)
Шаг 5: Замечаем общий множитель x + 2:
(x + 2)(x + 3)
Получаем факторизованное представление исходного квадратного трехчлена: (x + 2)(x + 3).

3. Третий пример - решение системы уравнений методом подстановки:
Допустим, у нас есть система уравнений:
x + y = 5
2x - y = 2
Шаг 1: Решаем первое уравнение относительно одной переменной. В данном случае, можно решить первое уравнение относительно x:
x = 5 - y
Шаг 2: Подставляем найденное значение x во второе уравнение:
2(5 - y) - y = 2
Шаг 3: Раскрываем скобки и решаем получившееся уравнение для y:
10 - 2y - y = 2
-3y = -8
y = \(\frac{-8}{-3}\)
y = \(\frac{8}{3}\)
Шаг 4: Подставляем найденное значение y в первое уравнение:
x + \(\frac{8}{3}\) = 5
x = 5 - \(\frac{8}{3}\)
x = \(\frac{7}{3}\)
Таким образом, решением данной системы уравнений будет x = \(\frac{7}{3}\) и y = \(\frac{8}{3}\).

Надеюсь, эти примеры помогут вам понять, как решить алгебру и дадут хорошее представление о пошаговом решении. Если у вас есть еще вопросы или какие-либо другие задачи, с удовольствием помогу!