Дослідіть множину значень, для яких визначена функція f(x) = 1/(x^2

Arseniy

63

Хорошо, давайте решим задачу. У нас есть функция \(f(x) = \frac{1}{{x^2}}\), и нам нужно исследовать множество значений, для которых функция определена.

Функция определена для всех значений \(x\), кроме нуля, так как в знаменателе функции не может быть нуля. Во всех остальных случаях, если мы возьмем любое число кроме нуля, функция будет иметь определенное значение.

Теперь давайте рассмотрим, как изменяется функция в зависимости от значения \(x\). Если \(x\) положительное число, то \(x^2\) также будет положительным числом, поэтому знаменатель будет положительным. Таким образом, \(f(x)\) будет положительной. Если \(x\) отрицательное число, то \(x^2\) также будет положительным числом, поэтому знаменатель будет положительным. Таким образом, \(f(x)\) будет положительной также и для отрицательных значений \(x\).

Таким образом, множество значений функции \(f(x)\) включает все положительные и отрицательные числа, кроме нуля. Это можно записать в математической нотации следующим образом:

\[f(x) = \frac{1}{{x^2}},\ x \in \mathbb{R} \setminus \{0\}\]

Где \(\mathbb{R}\) - множество всех действительных чисел, а \(\setminus\) обозначает исключение. То есть, функция \(f(x)\) определена для любого значения \(x\), кроме нуля.