Доведіть, що трикутник PKF=LKF, якщо на малюнку 5 трикутник KAF=KCF

Чудо_Женщина_266

22

Дано: \(∠KAF = ∠KCF\)

Требуется довести: \(∠PKF = ∠LKF\)

Доказательство:

Из условия задачи \(∠KAF = ∠KCF\) следует, что треугольники \(KAF\) и \(KCF\) равны по двум углам. Это означает, что данные треугольники подобны.

Следовательно, мы можем записать, что:

\[\frac{AF}{CF} = \frac{KF}{KF}\]

Поскольку \(KF\) одинаково в обоих дробях, мы можем сократить их:

\[\frac{AF}{CF} = 1\]

Отсюда следует, что \(AF = CF\).

Теперь рассмотрим треугольники \(AFK\) и \(CFK\). У них два угла равны, а третий угол общий, следовательно, эти треугольники подобны. Следовательно, отношение сторон равно:

\[\frac{KA}{KC} = \frac{AF}{CF}\]

Подставляем \(AF = CF\):

\[\frac{KA}{KC} = 1\]

Отсюда получаем, что \(KA = KC\).

Теперь рассмотрим треугольники \(PKF\) и \(LKF\). У них две стороны равны (так как \(KF = KF\)) и третья общая сторона \(KF\), что гарантирует равенство углов при этом стороны, таким образом \(∠PKF = ∠LKF\).

Таким образом, доказано, что \(∠PKF = ∠LKF\), что требовалось доказать.