Если a делит b, то каковы градусные меры угла 1 и угла 8, если их соотношение равно 7:5?

Svetik

26

Для решения этой задачи, давайте вначале разберёмся, что означает "если a делит b". Это означает, что b является кратным a, или в других словах, b может быть выражено в виде произведения a на некоторое целое число.

Дано, что соотношение между углом 1 и углом 8 равно 7:5. Мы можем представить это соотношение в виде отношения:

\[\frac{Угол\ 1}{Угол\ 8} = \frac{7}{5}\]

Мы можем представить градусную меру угла 1 как 7x, а угла 8 как 5x, где x - это некоторое число.

Теперь вернемся к информации, что a делит b. Если градусная мера угла 1 является кратной градусной мере угла 8, то это означает, что \(\frac{7x}{5x}\) должно быть равно целому числу.

Мы можем упростить эту дробь:

\[\frac{7x}{5x} = \frac{7}{5}\]

Видим, что х сокращается, и у нас остается \(\frac{7}{5}\), что является целым числом. Это означает, что 7 и 5 не являются взаимно простыми числами.

Градусные меры угла 1 и угла 8 будут отличаться, если 7 и 5 являются взаимно простыми. Давайте проверим это.

Разложим числа 7 и 5 на простые множители:

7: 7
5: 5

Так как нет общих простых множителей, кроме самого числа 1, то 7 и 5 являются взаимно простыми числами.

Значит, градусные меры угла 1 и угла 8 различны.

Ответ: Градусные меры угла 1 и угла 8 будут различными, если a делит b и их соотношение равно 7:5.