Два спортсмена стартовали одновременно из двух точек, расстояние между которыми составляет 3 километра. Спустя 5 минут

Magiya_Morya

59

Чтобы решить данную задачу, давайте пошагово проследим перемещение каждого спортсмена и найдем время и расстояние, которое каждый из них пробежит к моменту встречи.

Пусть первый спортсмен с начала бега пробежит \(x\) километров к моменту встречи. Тогда второй спортсмен пробежит \(3 - x\) километров, так как расстояние между ними составляет 3 километра.

Учитывая, что первый спортсмен бежит со скоростью 260 метров в минуту, а второй - 280 метров в минуту, мы можем воспользоваться формулой \(v = \frac{d}{t}\), где \(v\) - скорость, \(d\) - расстояние и \(t\) - время.

Так как мы знаем, что спустя 5 минут бега первый спортсмен пробежит \(x\) километров, то его расстояние можно выразить следующим образом:

\[x = \frac{260 \cdot 5}{1000} = \frac{1300}{1000} = 1.3 \, \text{км}\]

Аналогично, расстояние, пробегаемое вторым спортсменом, будет:

\[3 - x = 3 - 1.3 = 1.7 \, \text{км}\]

Теперь определим время в минутах, которое каждый из спортсменов потратит на пробегание необходимого расстояния. Для этого применим формулу \(t = \frac{d}{v}\).

У первого спортсмена время будет:

\[t = \frac{1.3}{260/60} = \frac{1.3}{4.333} \approx 0.3 \, \text{мин}\]

А для второго спортсмена:

\[t = \frac{1.7}{280/60} = \frac{1.7}{4.667} \approx 0.364 \, \text{мин}\]

Теперь посчитаем общее время, которое пройдет с момента старта до встречи спортсменов. Для этого сложим время, прошедшее с момента старта до момента встречи первого спортсмена, и время, прошедшее с момента старта до момента встречи второго спортсмена:

\[0.3 + 0.364 \approx 0.664 \, \text{мин}\]

Таким образом, спустя 5 минут бега спортсмены должны пробежать около 0.664 километра до встречи.