Две автомашины выехали одновременно из двух городов a и b, которые находятся друг от друга на расстоянии в

Yard

5

Для решения этой задачи, нам необходимо определить, через сколько времени первая машина догонит вторую и на каком расстоянии от города B это произойдет. Для этого воспользуемся формулой:
\[Время = \frac{{Расстояние}}{{Скорость}}\]

Поскольку обе машины выехали одновременно, нам необходимо найти время, через которое первая машина догонит вторую. Пусть это время будет \(t\) часов.

Для первой машины:
\[Время_1 = \frac{{Расстояние_1}}{{Скорость_1}} = \frac{{Расстояние_1}}{{87}} = t\]

Для второй машины:
\[Время_2 = \frac{{Расстояние_2}}{{Скорость_2}} = \frac{{Расстояние_2}}{{42}} = t\]

Расстояние, пройденное машинами, можно выразить через выражение:
\[Расстояние = Скорость \times Время\]

Расстояние, пройденное первой машиной, будет:
\[Расстояние_1 = 87 \times t\]

Расстояние, пройденное второй машиной, будет:
\[Расстояние_2 = 42 \times t\]

Так как расстояние между городами A и B составляет 45 км, то:
\[Расстояние_1 + Расстояние_2 = 45\]

Подставляем выражения для расстояния в уравнение:
\[87 \times t + 42 \times t = 45\]

Объединяем подобные слагаемые:
\[129 \times t = 45\]

Теперь найдем значение времени:
\[t = \frac{{45}}{{129}}\]

Подсчитаем это значение:
\[t \approx 0,348 \, ч\]

Таким образом, первая машина догонит вторую через приблизительно 0,348 часа после их одновременного старта.

Чтобы определить расстояние от города B, на котором произойдет встреча, нужно подставить найденное значение \(t\) в одно из уравнений, например, в уравнение для второй машины:
\[Расстояние_2 = 42 \times t = 42 \times \frac{{45}}{{129}}\]

Вычислим это значение:
\[Расстояние_2 \approx 14,651\, км\]

Таким образом, первая машина догонит вторую на расстоянии примерно 14,651 км от города B. Ответ будет следующим: Первая машина догонит вторую через примерно 14,651 км от города B, и это произойдет через примерно 0,348 часа.