Каковы решения системы неравенств 6-3x> 0 и 5x-3>

Якобин

20

Для того чтобы найти решения системы неравенств \(6-3x > 0\) и \(5x-3 > 0\), мы будем работать с каждым неравенством по отдельности, а затем объединим полученные решения.

Начнем с первого неравенства \(6-3x > 0\):

1) Вычтем 6 из обеих частей неравенства, чтобы избавиться от константы:
\(6 - 6 - 3x > 0 - 6\),
\(-3x > -6\).

2) Теперь разделим обе части неравенства на -3. Обратите внимание, что при этом мы меняем направление неравенства, так как делим на отрицательное число:
\(-\frac{3x}{-3} < -\frac{6}{-3}\),
\(x < 2\).

Таким образом, первое неравенство \(6-3x > 0\) имеет решение \(x < 2\).

Теперь перейдем ко второму неравенству \(5x-3 > 0\):

1) Добавим 3 к обеим частям неравенства:
\(5x - 3 + 3 > 0 + 3\),
\(5x > 3\).

2) Затем разделим обе части неравенства на 5:
\(\frac{5x}{5} > \frac{3}{5}\),
\(x > \frac{3}{5}\).

Таким образом, второе неравенство \(5x-3 > 0\) имеет решение \(x > \frac{3}{5}\).

Теперь объединим полученные решения:

Так как у нас есть два неравенства, мы ищем пересечение их решений. В данном случае, мы видим, что значения \(x\), удовлетворяющие обоим неравенствам, находятся в интервале между \(x < 2\) и \(x > \frac{3}{5}\). Аналитически, это можно выразить как:

\(\frac{3}{5} < x < 2\).

Это означает, что все значения \(x\), находящиеся в интервале от \(\frac{3}{5}\) до 2, удовлетворяют системе неравенств \(6-3x > 0\) и \(5x-3 > 0\).

Надеюсь, это объяснение было понятным и помогло вам понять, как найти решения данной системы неравенств.