Егер төртбұрыштың талап ететін ауданы 96 сантиметр² болса, сондықтан төртбұрыштың екінші катетінің ұзындығы

Tanec

67

Егер төртбұрыштың талап ететін ауданы 96 см² болса, ал төртбұрыштың екінші катетінің ұзындығы 4 см-ден көп болса, төртбұрыштың қабырғаларының ұзындықтарын табу үшін бірінші катетті және екінші катетті табатын керек.

Біз бірінші катетті табу үшін талап ететін ауданы мен екінші катеттің ұзындығының формуласын пайдаланамыз:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\]

Мен бірінші катетті атауымызды a ретінде, екінші катетті атауымызды b ретінде белгілеп отырамыз.

Егер төртбұрыштың ауданы 96 см² болса, бірінші катетін қолжетімді шектеулерді пайдалана отырып аны қайталап аны көмендейтін төмендегі есепше атап аламыз:

\[96 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\]

Егер а = 2x болса, бұрын алынған есептегі керек формулалармен:

\[96 = \frac{1}{2} \cdot 2x \cdot b\]

Есептеуді пайдалану үшін бізге қатесіз түрде жалпы шығын қабылдамаларын алу қажет. Оларды ұсынамыз:

\[\text{1) } 96 = x \cdot b\]

Екінші катеттің ұзындығы 4 см-ден көп болса деп айтсак, бізге қажетті шектер бар:

\[\text{2) } b > 4\]

Екінші есепти орындау үшін, алынған бірінші есепті 2-ге көбейтіп, бусатпайтын шығындарды алып, 2-ге бөліп, шешемек құрамын пайдаланамыз:

\[\frac{96}{x} = b\]

Егер 2-ге ұлғайтуымыз керек болса, бізге қатаң шығыны бар адастық деректемейді, сондықтан 2-ге ұлғайту барысында эквиваленттік есептең болуы керек:

\[\text{3) } 2x < b\]

Есептегі жақсарту жүйесінде шекара жасайды:

1) Исходное уравнение: \(96 = x \cdot b\)

2) Уравнение для второго катета: \(b > 4\)

3) Ограничение эквивалентного уравнения: \(2x < b\)

Енді біріншінен үшін табысты формулаларды тексереміз. 1) және 3) тізімдерін қосып, 2) тізімін аралықта ұстаумен сауаттыра аламыз:

\[96 = x \cdot (2x)\]

2. степенге көбейту:

\[96 = 2x^2\]

Сол осы есеп шешілісін жоспарлап отыратын алгебраикалық таңбаларды пайдаланамыз:

\[x^2 = \frac{96}{2} = 48\]

Солайша, бізге:

\[x = \sqrt{48}\]

Таңбалы операторлармен бір кестесін қабылдап аламыз:

\[x \approx 6.93\]

Жалпы шығынды анықтау үшін 2) тізіміндегі тиісті шартпен сауаттыра аламыз:

\[2 \cdot 6.93 < b\]

\[b > 13.86\]

Сондықтан, егер төртбұрыштың талап ететін ауданы 96 см² болса және екінші катетінің ұзындығы 4 см-ден көболса, төртбұрыштың қабырғаларының ұзындықтары 6.93 см мен 13.86 см-ден көп болады.