Найдите значение выражения 4x - 1/x, если известно, что 16x^2 + 1/x^2

Игнат_4249

48

Конечно, давайте решим данную задачу. У нас есть выражение \(4x - \frac{1}{x}\), и мы должны найти его значение. Также нам дано, что \(16x^2 + \frac{1}{x^2}\).

Давайте сначала приведём второе выражение к общему знаменателю, чтобы мы могли сравнить его с первым выражением. Мы умножим \(16x^2\) на \(\frac{x}{x}\), чтобы получить \(16x^3\), и получим следующее:

\[16x^2 + \frac{1}{x^2} = \frac{16x^3}{x} + \frac{1}{x^2} = \frac{16x^3 + 1}{x}\]

Теперь у нас есть общий знаменатель \(x\) у обоих выражений. Мы можем сложить их, чтобы получить следующее:

\[4x - \frac{1}{x} = \frac{16x^3 + 1}{x}\]

Теперь наше уравнение выглядит следующим образом:

\[\frac{16x^3 + 1}{x}\]

Окей, теперь, когда у нас есть одинаковые выражения в числителе и знаменателе, мы можем сократить их. Поделим каждый член на \(x\):

\[\frac{16x^3 + 1}{x} = 16x^2 + \frac{1}{x}\]

Таким образом, значение выражения \(4x - \frac{1}{x}\) равно \(16x^2 + \frac{1}{x}\).

Я надеюсь, что это решение было понятным для вас. Если у вас есть ещё вопросы или потребуется дополнительное объяснение, пожалуйста, сообщите мне.