Екі карточкадағы сандардың қосындысынан 10-ға тең болу ықтималдылығын анықтаңыз

Заяц

3

Шолуша: Егер біздің ықтималдылықтардың көпірек қосындысынан таңдау кезінде 10-ға тең болу мүмкіндікті талдау қалпыны бар болса, бұл ықтималдылық шүғейленген тарихи Жанлар Теоремасының (ТЖТ) пайда болуы мүмкін. ТЖТ бізге керекпіздерды өзгертеді және шығарма шаппарын қалпын береді.

Сабақ ретінде, даналарды байқаулау кезінде деректерді қолдану арқылы ТЖТ-ны пайдаланамыз:

Теорема: Егер \(A\) және \(B\) - кезектеулер болса, тогда \[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B),\] үшін:

Анықтама:

\(P(A)\) - \(A\) оқушының көпірек санына бағындысы;
\(P(B)\) - \(B\) оқушының көпірек санына бағындысы;
\(P(A \cap B)\) - \(A\) және \(B\) кезектеуленген оқушылар санына бағындысы;
\(P(A \cup B)\) - \(A\) немесе \(B\) оқушыларының көпірек санына бағындысы.

Слайд жасау максимальды болмады, әлде осында үстіне жазатындар:

1. Іс-өрістерді анықтау:
Мүмкіндікке қарай, \(A\) - бірінші карточка таңдалуын симолдайтырмай көрсетеміз, және \(B\) - Екінші карточка таңдалуын симолдайтырады.

2. Анықтау функцияларын таңдау:
\(P(A)\) - 1-ші карточканы таңдау ықтималдылығы, \(P(B)\) - Екінші карточканы таңдау ықтималдылығы.

3. Анықтау функцияларын есептеу:
Әдеймен, бірінші карточканы таңдау ықтималдылығы \(P(A) = \frac{{1}}{{2}}\) болады. Екінші карточканы таңдау ықтималдылығы. Ал экспериментті ұйымдастыру әдістемесі бөлек орындалған болса, \(P(B)\) де \(\frac{{1}}{{2}}\).

4. Анықтау функциясын анықтау:
\(P(A \cup B)\) - бірінші немесе екінші карточканы таңдау ықтималдылығы, \(P(A \cap B)\) - бірінші және екінші карточка таңдауы ойыншыларының санына бағындысы.

5. Анықтау функцияларын есептеу:
\(P(A \cap B)\) - әдейлікпен, бірінші және екінші карточканы таңдауы ойыншыларының саныны ойлап аламыз. Бізде екі карточка бар, сондықтан \(P(A \cap B) = 0\) болады.

6. Жауапты табу:
ТЖТ өздігімізді арқылы, бірінші немесе екінші карточканы таңдау ықтималдылығы:

\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{{1}}{{2}} + \frac{{1}}{{2}} - 0 = 1.\]

Сондықтан, біздердің ойлап алуымызға байланысты, Екі карточкадағы сандардың қосындысынан 10-ға тең болу ықтималдылығы 1-ке тең.