Екі орынды санның 7 болатын цифрларының саны неше?

Николай

17

Для решения данной задачи можно воспользоваться простым методом подсчета. Давайте перечислим все четырехзначные числа и подсчитаем количество цифр 7 в каждом из них:

1. 1000 - здесь нет цифры 7.
2. 1001 - одна цифра 7.
3. 1002 - нет цифры 7.
4. 1003 - нет цифры 7.
5. 1004 - нет цифры 7.
6. 1005 - нет цифры 7.
7. 1006 - нет цифры 7.
8. 1007 - одна цифра 7.

Таким образом, мы видим, что два из первых восьми чисел имеют цифру 7. Повторим аналогичные действия для оставшихся чисел:

9. 1008 - нет цифры 7.
10. 1009 - нет цифры 7.
11. 1010 - одна цифра 7.
12. 1011 - одна цифра 7.
13. 1012 - нет цифры 7.
14. 1013 - нет цифры 7.
15. 1014 - нет цифры 7.
16. 1015 - нет цифры 7.
17. 1016 - нет цифры 7.
18. 1017 - одна цифра 7.

Подсчитываем дальше:

19. 1018 - нет цифры 7.
20. 1019 - одна цифра 7.
21. 1020 - одна цифра 7.
22. 1021 - одна цифра 7.
23. 1022 - нет цифры 7.
24. 1023 - нет цифры 7.
25. 1024 - нет цифры 7.
26. 1025 - нет цифры 7.

Продолжаем аналогично для следующих чисел:

27. 1026 - нет цифры 7.
28. 1027 - одна цифра 7.
29. 1028 - нет цифры 7.
30. 1029 - одна цифра 7.
31. 1030 - одна цифра 7.
32. 1031 - две цифры 7.
33. 1032 - одна цифра 7.
34. 1033 - две цифры 7.

Продолжаем подсчет:

35. 1034 - одна цифра 7.
36. 1035 - одна цифра 7.
37. 1036 - одна цифра 7.
38. 1037 - две цифры 7.

И так далее.

Чтобы не утомлять вас подробным перечислением всех чисел, скажем, что из первых 100 чисел, содержащих 4 цифры, 18 чисел имеют хотя бы одну семерку. Таким образом, можно сделать предположение, что пропорция чисел с семеркой 7 в данном случае равна 18 к 100.

Однако, перечислять все дальнейшие числа для проверки данного предположения слишком трудоемко и неэффективно. Вместо этого, можно воспользоваться формулой для подсчета количества чисел с определенной цифрой на определенной позиции.

В данном случае, рассматривается позиция цифры 7 в четырехзначных числах, поэтому мы можем воспользоваться формулой:

\(Количество\ чисел\ с\ 7\ на\ позиции\ 4 = 9^3 = 729\),

где \(9\) - количество вариантов для каждой цифры первых трех позиций (от 0 до 9), и \(3\) - количество позиций для этих цифр.

Таким образом, количество чисел с цифрой 7 на 4 позиции равно 729.

Теперь мы знаем, что каждый десяток чисел имеет 729 чисел с цифрой 7 на 4 позиции, поскольку они совпадают по первым трем позициям. Всего у нас 100 десятков. Следовательно, общее количество чисел с цифрой 7 на 4 позиции равно:

\(729 \cdot 100 = 72900\)

То есть, в данной задаче количество четырехзначных чисел, содержащих 7 на 4 позиции, равно 72900.