Екi таңбалы санның сандарының қосыныс нөлге бағытталса, берілген санның тиесілілігі 14-ке тең болады

Шустрик

35

Екi таңбалы санның сандарының қосыныс нөлге бағытталса, берілген санның тиесілілігі 14-ке тең болады. Оны жергіліктірсек, есімделген сандық кемінде 18-ге сан шығады.

Давайте назовем наши переменные, чтобы облегчить решение этой задачи. Пусть первое число будет \(x\), а второе число - \(y\).

Из условия задачи мы знаем, что если мы сложим два числа, то их сумма будет равна 14. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

\[x + y = 14\]

Теперь давайте рассмотрим второе условие. Если мы умножим числа, то получим число, которое меньше 18. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

\[xy < 18\]

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными. Давайте решим ее пошагово:

1. Мы можем использовать первое уравнение, чтобы выразить одну переменную через другую. Допустим, мы решили выразить \(y\) через \(x\). Это даст нам следующее:

\[y = 14 - x\]

2. Теперь мы можем подставить это выражение для \(y\) во второе уравнение:

\[x(14 - x) < 18\]

3. Распространим скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

\[14x - x^2 < 18\]

4. Перенесем все в одну сторону уравнения:

\[x^2 - 14x + 18 > 0\]

5. Теперь нам необходимо найти значения x, для которых это неравенство выполняется. Для этого можно использовать метод дискриминанта.

Используя формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), мы можем вычислить дискриминант нашего квадратного уравнения:

\[D = (-14)^2 - 4(1)(18)\]

\[D = 196 - 72\]

\[D = 124\]

6. Теперь мы можем анализировать значения дискриминанта. Если \(D > 0\), то у нас есть два различных вещественных корня. Если \(D = 0\), то у нас есть один вещественный корень. Если \(D < 0\), то у нас нет вещественных корней.

В нашем случае, так как \(D = 124\), и \(D > 0\), мы ожидаем два различных вещественных корня.

7. Мы можем найти значения \(x\) с помощью формулы квадратного уравнения \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\). Наше уравнение имеет вид \(x^2 - 14x + 18 = 0\), поэтому \(a = 1\), \(b = -14\), \(c = 18\). Подставим эти значения в формулу:

\[x = \frac{-(-14) \pm \sqrt{124}}{2(1)}\]

\[x = \frac{14 \pm \sqrt{124}}{2}\]

\[x = 7 \pm \frac{\sqrt{124}}{2}\]

8. Теперь мы можем найти значения \(y\) с помощью первого уравнения \(y = 14 - x\). Подставим значения \(x\) и рассчитаем:

Для \(x = 7 + \frac{\sqrt{124}}{2}\):

\[y = 14 - (7 + \frac{\sqrt{124}}{2})\]
\[y = 14 - 7 - \frac{\sqrt{124}}{2}\]
\[y = 7 - \frac{\sqrt{124}}{2}\]

Для \(x = 7 - \frac{\sqrt{124}}{2}\):

\[y = 14 - (7 - \frac{\sqrt{124}}{2})\]
\[y = 14 - 7 + \frac{\sqrt{124}}{2}\]
\[y = 7 + \frac{\sqrt{124}}{2}\]

Таким образом, мы получили две пары значений \(x\) и \(y\):

\((7 + \frac{\sqrt{124}}{2}, 7 - \frac{\sqrt{124}}{2})\) и \((7 - \frac{\sqrt{124}}{2}, 7 + \frac{\sqrt{124}}{2})\).

Это все возможные решения задачи. Если у вас есть еще вопросы или что-то не понятно, пожалуйста, дайте мне знать.