Эквивалентны ли следующие уравнения: 2х^2-9х-5=0 и х∙(6х-13)=14х+15?

  • 55
Эквивалентны ли следующие уравнения: 2х^2-9х-5=0 и х∙(6х-13)=14х+15?
Basya
10
Чтобы определить, эквивалентны ли данные уравнения, мы можем решить их и проверить, совпадают ли полученные значения переменной x. Начнем с первого уравнения:

2x29x5=0

Сначала нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x=b±b24ac2a

Сравним коэффициенты уравнения с общей формулой:

a=2, b=9, c=5

Подставляя значения в формулу, получим:

x=(9)±(9)242(5)22

Выполняя вычисления, получим:

x=9±81+404
x=9±1214
x=9±114

Для полной ясности, рассмотрим два случая:

1) Когда x=9+114

x=204=5

2) Когда x=9114

x=24=0.5

Итак, первое уравнение имеет два корня: x=5 и x=0.5. А теперь давайте решим второе уравнение:

x(6x13)=14x+15

Распределим произведение в скобках:

6x213x=14x+15

Теперь сгруппируем все члены с переменной x на одной стороне, а константы на другой:

6x213x14x15=0
6x227x15=0

Мы получили второе квадратное уравнение. Решим его, используя формулу:

x=b±b24ac2a

Сравнивая коэффициенты уравнения с общей формулой, получим:

a=6, b=27, c=15

Подставим значения в формулу:

x=(27)±(27)246(15)26

После выполнения вычислений:

x=27±729+36012
x=27±108912
x=27±3312

Теперь снова рассмотрим два случая:

1) Когда x=27+3312

x=6012=5

2) Когда x=273312

x=612=0.5

Итак, второе уравнение также имеет два корня: x=5 и x=0.5.

Поскольку оба уравнения имеют одни и те же значения для переменной x (5 и -0.5), мы можем заключить, что уравнения эквивалентны. Решение обоих уравнений дают нам одинаковые значения для переменной x, вследствие чего оба уравнения представляют собой альтернативную запись одного и того же математического выражения.