Решите, пожалуйста, следующую задачу: 1. Найдите площадь боковой поверхности, полной поверхности и объем прямого

Зимний_Мечтатель

43

Задача 1:
Для решения этой задачи нам потребуется формула для нахождения площади боковой поверхности параллелепипеда:

$$S_b=2(h\cdot (a+b))$$

где $S_b$ - площадь боковой поверхности,
$h$ - высота параллелепипеда,
$a$ и $b$ - стороны основания.

Также, для нахождения площади полной поверхности параллелепипеда, мы можем использовать формулу:

$$S_p=2(h\cdot (a+b)+a\cdot b)$$

где $S_p$ - площадь полной поверхности.

Для нахождения объема параллелепипеда мы будем использовать формулу:

$$V=a\cdot b\cdot h$$

Теперь решим задачу:

По условию задачи, стороны основания параллелепипеда равны 3 см и 4 см. Угол между ними составляет 45 градусов, а меньшая диагональ равна 9 см.

Для начала, найдем высоту параллелепипеда. Обозначим ее как $h$.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника со сторонами 3 см, 4 см и диагональю 9 см, мы можем выразить высоту через стороны основания и диагональ:

$$h=\sqrt{9^2-3^2-4^2}=\sqrt{81-9-16}=\sqrt{56}\approx 7.48\text{см}$$

Теперь, подставим значения в формулы:

$$S_b=2\cdot (7.48\text{см}\cdot (3\text{см}+4\text{см}))=2\cdot (7.48\text{см}\cdot 7\text{см})\approx 104.72{\text{см}}^2$$

$$S_p=2\cdot (7.48\text{см}\cdot (3\text{см}+4\text{см})+3\text{см}\cdot 4\text{см})=2\cdot (7.48\text{см}\cdot 7\text{см}+12{\text{см}}^2)\approx 129.44{\text{см}}^2$$

$$V=3\text{см}\cdot 4\text{см}\cdot 7.48\text{см}\approx 89.76{\text{см}}^3$$

Итак, площадь боковой поверхности параллелепипеда составляет около 104.72 квадратных сантиметра, площадь полной поверхности - около 129.44 квадратных сантиметра, а объем равен примерно 89.76 кубических сантиметров.

Задача 2:
Аналогично первой задаче, для нахождения площади боковой поверхности и полной поверхности прямоугольного параллелепипеда мы можем использовать те же формулы:

$$S_b=2(h\cdot (a+b)),S_p=2(h\cdot (a+b)+a\cdot b)$$

где $S_b$ - площадь боковой поверхности, $S_p$ - площадь полной поверхности, $h$ - высота параллелепипеда, $a$ и $b$ - стороны основания.

Для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда используется формула:

$$V=a\cdot b\cdot h$$

Теперь решим задачу:

Из условия задачи, боковое ребро параллелепипеда равно 5 см, а одна из сторон основания равна 6 см. Угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания составляет 60 градусов.

Найдем высоту параллелепипеда, обозначим ее как $h$.

Используя теорему косинусов для прямоугольного треугольника со сторонами 5 см, 6 см и углом 60 градусов, мы можем выразить высоту через стороны основания и угол:

$$h=\sqrt{5^2-{\left(\frac{6}{2}\right)}^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4\text{см}$$

Теперь, подставим значения в формулы:

$$S_b=2\cdot (4\text{см}\cdot (5\text{см}+6\text{см}))=2\cdot (4\text{см}\cdot 11\text{см})=88{\text{см}}^2$$

$$S_p=2\cdot (4\text{см}\cdot (5\text{см}+6\text{см})+5\text{см}\cdot 6\text{см})=2\cdot (4\text{см}\cdot 11\text{см}+30{\text{см}}^2)=176{\text{см}}^2$$

$$V=5\text{см}\cdot 6\text{см}\cdot 4\text{см}=120{\text{см}}^3$$

Итак, площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда составляет 88 квадратных сантиметров, площадь полной поверхности - 176 квадратных сантиметров, а объем равен 120 кубическим сантиметрам.