Если дан косинус острого угла, то как найти его синус? Если cosα=20/29, то как найти sinα?

Радужный_Мир

19

Чтобы найти синус острого угла А, если известен косинус α, мы можем использовать соотношение между трёхмерными функциями синусом и косинусом. Это соотношение основано на прямоугольном треугольнике, где один угол равен α.

Давайте сначала вспомним это соотношение.

В прямоугольном треугольнике, катеты (непосредственно прилегающие к углу α) и гипотенуза (противолежащая углу α) связаны следующим образом:
\[\cos(\alpha) = \frac{{\text{{прилегающий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\]

Синус α может быть выражен с использованием этого соотношения:
\[\sin(\alpha) = \sqrt{1 - \cos^2(\alpha)}\]

Теперь, зная, что \(\cos(\alpha) = \frac{{20}}{{29}}\), мы можем найти \(\sin(\alpha)\), подставив значение косинуса в формулу синуса:
\[\sin(\alpha) = \sqrt{1 - \left(\frac{{20}}{{29}}\right)^2}\]

Выполняя эту операцию, получаем:
\[\sin(\alpha) \approx \sqrt{1 - \frac{{400}}{{841}}}\]
\[\sin(\alpha) \approx \sqrt{\frac{{841 - 400}}{{841}}}\]
\[\sin(\alpha) \approx \sqrt{\frac{{441}}{{841}}}\]
\[\sin(\alpha) \approx \frac{{\sqrt{{441}}}}{{\sqrt{{841}}}}\]
\[\sin(\alpha) \approx \frac{{21}}{{29}}\]

Таким образом, значение синуса острого угла α равно \( \frac{{21}}{{29}} \).