Как долго каждая из бригад может завершить ремонт дороги, работая в одиночку?

Letuchiy_Mysh

61

Для решения данной задачи нам необходимо знать, как долго каждая бригада завершает ремонт дороги работая в одиночку. Предположим, что время, за которое первая бригада заканчивает работу в одиночку, равно \(x\) времени (например, в днях), а время, за которое вторая бригада заканчивает работу в одиночку, равно \(y\) времени (также в днях).

Объем работы, который нужно выполнить, остаётся неизменным, поэтому можно сказать, что их совместная производительность равна единице (1 работа - выполнение ремонта дороги).

Теперь мы можем использовать концепцию обратных величин (обратно пропорциональных) чтобы найти, как долго каждая из бригад завершит работу, если они будут работать вместе.

Сначала запишем формулы для времени, которое каждая бригада потратит на выполнение работы вместе. Для первой бригады это будет \(\frac{1}{x}\) часть работы в день, а для второй бригады - \(\frac{1}{y}\) часть работы в день.

Тогда, если обе бригады работают вместе, их совместная производительность составит сумму их скоростей, то есть:

\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1
\]

Это уравнение мы можем решить, чтобы найти значения \(x\) и \(y\), то есть время, которое каждая из бригад потратит на завершение работы в одиночку.