Если длина прямоугольника увеличится на 2 см, какая должна быть ширина, чтобы сохранить площадь прямоугольника

Veselyy_Zver

70

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулой для площади прямоугольника. Площадь прямоугольника \(S\) вычисляется как произведение его длины \(L\) и ширины \(W\): \(S = L \cdot W\).

Для сохранения площади прямоугольника неизменной при увеличении длины на 2 см, нам нужно найти новую ширину \(W"\), при которой новая площадь (\(S"\)) будет равна старой площади (\(S\)).

Пусть \(L"\) будет новая длина прямоугольника после увеличения на 2 см. Тогда \(L" = L + 2\).

Так как мы хотим сохранить площадь неизменной, мы можем записать следующее равенство:

\(S" = S\)

\(L" \cdot W" = L \cdot W\)

\((L + 2) \cdot W" = L \cdot W\)

Чтобы найти новую ширину \(W"\), выразим её через известные значения:

\(W" = \frac{{L \cdot W}}{{L + 2}}\)

Таким образом, ширина прямоугольника должна быть равна \(\frac{{L \cdot W}}{{L + 2}}\), чтобы сохранить площадь неизменной при увеличении длины на 2 см.

Например, если изначально у нас был прямоугольник со сторонами 10 см и 15 см, то его площадь равна 150 квадратных сантиметров. Чтобы сохранить эту площадь при увеличении длины на 2 см, новая ширина должна быть равна:

\(W" = \frac{{10 \cdot 15}}{{10 + 2}} = \frac{{150}}{{12}} = 12.5\) сантиметров.