Если есть 10 карточек азбуки и слово СТАТИСТИКА составлено из них, и случайным образом, без возвращения, выбрано

Артемовна

21

Для решения этой задачи нам сначала необходимо определить общее количество способов выбора 4 карточек из 10 доступных. Затем мы должны выяснить, сколько из этих способов позволяют составить слово "ТАКСИ".

1. Общее количество способов выбрать 4 карточки из 10 можно рассчитать, используя формулу комбинаторики. Обозначим это число как C(10, 4). Формула комбинаторики для расчета количества сочетаний из n элементов по k элементов выглядит следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}} \]

Где "!" обозначает факториал. В данном случае, мы рассчитываем C(10, 4):

\[ C(10, 4) = \frac{{10!}}{{4! \cdot (10 - 4)!}} = \frac{{10!}}{{4! \cdot 6!}} \]

2. Теперь необходимо выяснить, сколько из этих способов позволяют составить слово "ТАКСИ".

В слове "ТАКСИ" есть 4 различных буквы: Т, А, К, и С. Мы знаем, что слово "ТАКСИ" можно составить из имеющихся карточек азбуки. Нам нужно определить, есть ли достаточно карточек с этими буквами для составления слова при выборе 4 карточек.

- Количество возможных способов выбора 4 карточек с буквой "Т" можно рассчитать, используя формулу C(3, 1), где 3 - это общее количество карточек с буквой "Т" (поскольку "Т" встречается в слове "ТАКСИ" только один раз), и 1 - это количество выбранных карточек с буквой "Т".

- Аналогично, количество возможных способов выбора 4 карточек с буквой "А" можно рассчитать, используя формулу C(1, 1), где 1 - это общее количество карточек с буквой "А" в слове "ТАКСИ", и так далее.

3. Наконец, мы можем рассчитать вероятность составления слова "ТАКСИ" при выборе 4 карточек, разделив количество способов составления слова на общее количество способов выбора 4 карточек. Обозначим эту вероятность как P.

\[ P = \frac{{\text{{число способов составить слово "ТАКСИ"}}}}{{\text{{общее количество способов выбора 4 карточек}}}} \]

Таким образом, чтобы решить задачу, нужно вычислить значения всех сочетаний и вероятностей, как описано выше.