Найдите первый член (b1) геометрической прогрессии, если сумма (s) равна

Zoloto_9521

50

Хорошо, давайте решим данную задачу по шагам.

Мы имеем геометрическую прогрессию, в которой нужно найти первый член (b₁). Это означает, что каждый следующий член прогрессии получается умножением предыдущего на постоянное число, которое называется знаменателем прогрессии (q).

Сумма первых n членов геометрической прогрессии может быть рассчитана с помощью следующей формулы:

\[S = \frac{{b₁(q^n - 1)}}{{q - 1}}\]

где S - сумма первых n членов, b₁ - первый член, q - знаменатель, n - количество членов в прогрессии.

В данной задаче сумма равна s. Значит, в формулу мы можем подставить значение S = s:

\[s = \frac{{b₁(q^n - 1)}}{{q - 1}}\]

Теперь, чтобы найти b₁, нам нужно решить эту формулу относительно b₁. Давайте это сделаем.

Домножим обе стороны уравнения на (q - 1):

\[s(q - 1) = b₁(q^n - 1)\]

Распишем правую часть:

\[sq - s = b₁q^n - b₁\]

Теперь вынесем b₁ за скобки:

\[b₁ - b₁q^n = sq - s\]

\[b₁(1 - q^n) = sq - s\]

Избавимся от скобок, разделив обе стороны на (1 - q^n):

\[b₁ = \frac{{sq - s}}{{1 - q^n}}\]

Вот мы и получили выражение для первого члена геометрической прогрессии (b₁) через сумму (s), знаменатель прогрессии (q) и количество членов (n).

Пожалуйста, не забудьте подставить нужные значения переменных в данное выражение, чтобы получить итоговый ответ.