Сколько слов можно составить из пяти букв, выбранных наугад из разрезной азбуки, состоящей из 33 букв? Какое количество

Lastochka_8409

32

Давайте решим эту задачу по шагам.

Шаг 1: Посчитаем количество всех возможных комбинаций из пяти букв, выбранных наугад из разрезной азбуки, состоящей из 33 букв. Для этого нам понадобится применить комбинаторику. У нас есть 33 буквы, из которых нужно выбрать 5. Используем формулу "число сочетаний" для решения этой задачи. Формула для числа сочетаний выглядит следующим образом:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

где \(C(n, k)\) обозначает количество сочетаний из \(n\) элементов, выбранных \(k\) способами, а \(n!\) обозначает факториал числа \(n\).

Подставляя значения для нашей задачи (\(n = 33\) и \(k = 5\)), мы можем вычислить количество всех возможных комбинаций:

\[
C(33, 5) = \frac{{33!}}{{5!(33-5)!}}
\]

Посчитаем это значение.

Шаг 2: Теперь нам нужно найти количество комбинаций, которые содержат буквы "а" и "би". Для этого нам нужно определить количество способов выбрать 5 букв, включающих "а" и "би". Используем комбинаторику опять, но на этот раз у нас будут два случая:

- Один случай: Буква "а" и буква "би" занимают два из пяти мест.
- Другой случай: Буква "а" или буква "би" занимает одно из пяти мест, а остальные три буквы выбираются из оставшихся 31 буквы (33 буквы минус "а" и "би").

Давайте рассчитаем количество комбинаций в каждом случае и затем сложим их, чтобы получить общее количество комбинаций, содержащих "а" и "би".

После выполнения этих двух шагов, мы получим ответ на задачу.