Какие одночлены следует поставить вместо многоточия так, чтобы выражение можно было представить в виде квадрата

  • 38
Какие одночлены следует поставить вместо многоточия так, чтобы выражение можно было представить в виде квадрата двухчлена 25х^4 - 40х^2 у^3? Варианты ответов: а) +4у^6, б) +16у^6, в) +4у^3, г) +16у^3.
Скворец_2405
58
Для решения данной задачи мы должны найти такие одночлены, которые при возведении в квадрат будут давать нам члены 25x4 и 40x2y3.

Для начала, давайте разложим оба этих члена на множители:

25x4=(5x2)2

40x2y3=4(10xy32)2

Теперь, чтобы представить выражение в виде квадрата двухчлена, нужно искать одночлены вида (ax2+by32)2, где a и b - произвольные коэффициенты. Раскрывая такое выражение, мы получим:

(ax2+by32)2=a2x4+2abx2y32+b2y3

Сравнивая это с изначальным выражением 25x440x2y3, мы можем определить значения коэффициентов a и b.

Сначала сравним коэффициенты при x4:

a2x4=25x4 (1)

Отсюда следует, что a=25=5 или a=25=5.

Переходим к коэффициентам при y3:

b2y3=40y3 (2)

Здесь возможны два варианта:

1. Если a=5, то из (2) следует b=40y3=210y32.

2. Если a=5, то из (2) следует b=40y3=210y32.

Итак, мы имеем два варианта ответа:

а) +4y6 (когда a=5 и b=210y32)

б) +16y6 (когда a=5 и b=210y32)

Подставив любой из этих вариантов ответа в выражение (ax2+by32)2, вы получите исходное выражение 25x440x2y3.