Какие одночлены следует поставить вместо многоточия так, чтобы выражение можно было представить в виде квадрата
Какие одночлены следует поставить вместо многоточия так, чтобы выражение можно было представить в виде квадрата двухчлена 25х^4 - 40х^2 у^3? Варианты ответов: а) +4у^6, б) +16у^6, в) +4у^3, г) +16у^3.
Скворец_2405 58
Для решения данной задачи мы должны найти такие одночлены, которые при возведении в квадрат будут давать нам членыДля начала, давайте разложим оба этих члена на множители:
Теперь, чтобы представить выражение в виде квадрата двухчлена, нужно искать одночлены вида
Сравнивая это с изначальным выражением
Сначала сравним коэффициенты при
Отсюда следует, что
Переходим к коэффициентам при
Здесь возможны два варианта:
1. Если
2. Если
Итак, мы имеем два варианта ответа:
а)
б)
Подставив любой из этих вариантов ответа в выражение