Если функция F(x) является первообразной для функции y=f(x), где f(x) = cos(x) + 1, то какие результаты получатся, если

Babochka

70

Для начала, давайте найдем первообразную функции \(f(x) = \cos(x) + 1\). Чтобы найти первообразную \(F(x)\) функции \(f(x)\), мы должны интегрировать \(f(x)\), то есть найти функцию, производная которой равна \(f(x)\).

Итак, интегрируем функцию \(\cos(x) + 1\). Интеграл от \(\cos(x)\) равен \(\sin(x)\), а интеграл от константы равен просто \(x\). Поэтому первообразная функции \(f(x)\) будет:
\[F(x) = \int(\cos(x) + 1)dx = \sin(x) + x + C,\]
где \(C\) - произвольная постоянная.

Теперь, если нам даны значения \(a = -1\) и \(b\), мы можем найти значения функции \(f(x)\) в этих точках, подставив их в выражение для \(F(x)\). То есть:
\[f(a) = F(a) = \sin(a) + a + C,\]
\[f(b) = F(b) = \sin(b) + b + C.\]

Поскольку постоянная \(C\) одинакова в обоих случаях, она не влияет на разницу между \(f(a)\) и \(f(b)\).

Таким образом, результаты сравнения значений \(f(a)\) и \(f(b)\) сводятся к разнице между синусами аргументов \(a\) и \(b\) плюс разнице самих аргументов \(a\) и \(b\):
\[f(a) - f(b) = (\sin(a) + a) - (\sin(b) + b).\]

В этой формуле нам известны значения \(a = -1\) и \(b\), поэтому мы можем вычислить точное значение \(f(a) - f(b)\), подставив числа в формулу.

Например, если \(b = 2\), то:
\[f(a) - f(b) = (\sin(-1) - 1) - (\sin(2) + 2).\]

Таким образом, результат сравнения значений функции \(f(a)\) и \(f(b)\) будет зависеть от конкретных значений \(a\) и \(b\), и вычислить его можно, зная значения всех аргументов.