Если функция F(x) является первообразной для функции y=f(x), где f(x) = cos(x) + 1, то какие результаты получатся, если

Babochka

70

Для начала, давайте найдем первообразную функции $f(x)=\cos (x)+1$. Чтобы найти первообразную $F(x)$ функции $f(x)$, мы должны интегрировать $f(x)$, то есть найти функцию, производная которой равна $f(x)$.

Итак, интегрируем функцию $\cos (x)+1$. Интеграл от $\cos (x)$ равен $\sin (x)$, а интеграл от константы равен просто $x$. Поэтому первообразная функции $f(x)$ будет:
$$F(x)=\int (\cos (x)+1)dx=\sin (x)+x+C,$$
где $C$ - произвольная постоянная.

Теперь, если нам даны значения $a=-1$ и $b$, мы можем найти значения функции $f(x)$ в этих точках, подставив их в выражение для $F(x)$. То есть:
$$f(a)=F(a)=\sin (a)+a+C,$$
$$f(b)=F(b)=\sin (b)+b+C.$$

Поскольку постоянная $C$ одинакова в обоих случаях, она не влияет на разницу между $f(a)$ и $f(b)$.

Таким образом, результаты сравнения значений $f(a)$ и $f(b)$ сводятся к разнице между синусами аргументов $a$ и $b$ плюс разнице самих аргументов $a$ и $b$:
$$f(a)-f(b)=(\sin (a)+a)-(\sin (b)+b).$$

В этой формуле нам известны значения $a=-1$ и $b$, поэтому мы можем вычислить точное значение $f(a)-f(b)$, подставив числа в формулу.

Например, если $b=2$, то:
$$f(a)-f(b)=(\sin (-1)-1)-(\sin (2)+2).$$

Таким образом, результат сравнения значений функции $f(a)$ и $f(b)$ будет зависеть от конкретных значений $a$ и $b$, и вычислить его можно, зная значения всех аргументов.