У каких из функций, графики которых представлены на Рисунке 38.5, есть точки разрыва?

Veterok

35

Для определения точек разрыва на графиках функций, изображенных на Рисунке 38.5, необходимо проанализировать поведение функций в окрестности каждой точки. Точка разрыва возникает, когда функция либо не определена в данной точке, либо имеет различные значения слева и справа от точки. Давайте рассмотрим каждую функцию по очереди:

1. График функции \(f(x)\):
- Видно, что график функции \(f(x)\) не имеет никаких разрывов. Он непрерывен на всей своей области определения.

2. График функции \(g(x)\):
- По графику можно заметить, что функция \(g(x)\) имеет точку разрыва в точке \(x = 0\).
- В данной точке функция \(g(x)\) не определена, так как в знаменателе присутствует переменная \(x\) и деление на ноль невозможно.
- Следовательно, график функции \(g(x)\) имеет точку разрыва в точке \(x = 0\).

3. График функции \(h(x)\):
- График функции \(h(x)\) показывает, что функция непрерывна на всей своей области определения.
- То есть, в данном случае график функции \(h(x)\) не имеет точек разрыва.

Таким образом, из графиков функций на Рисунке 38.5, только у функции \(g(x)\) имеется точка разрыва в точке \(x = 0\). При графическом анализе можно увидеть отдельные прерывистые участки графика, которые указывают на наличие точки разрыва.