Какова несократимая дробь, равная 2а в квадрате, (аb - 3b) во второй степени, минус 6а разделить на (а - 3b)?

Schuka

41

Хорошо, рассмотрим задачу поэтапно:

Шаг 1: Выразим \(2a^2\) в виде несократимой дроби с общим знаменателем.

Поскольку у нас есть \(2a^2\) в числителе, знаменатель должен быть равен 1. Поэтому, у нас будет \(\frac{{2a^2}}{{1}}\).

Шаг 2: Постепенно раскроем \((ab - 3b)^2\) и \((a - 3b)\).

\((ab - 3b)^2 = (ab - 3b)(ab - 3b)\)

Мы можем раскрыть скобки, умножая каждый член первого выражения на каждый член второго выражения.

\((ab - 3b)^2 = (ab)(ab) + (ab)(-3b) + (-3b)(ab) + (-3b)(-3b)\)

\((ab - 3b)^2 = a^2b^2 - 3ab^2 - 3ab^2 + 9b^2\)

\((ab - 3b)^2 = a^2b^2 - 6ab^2 + 9b^2\)

Теперь посмотрим на \(-6a\) в числителе и \(a - 3b\) в знаменателе. Мы можем записать это в виде \(\frac{{-6a}}{{1}}\) и \(\frac{{a - 3b}}{{1}}\).

Шаг 3: Объединим все вместе.

Теперь мы можем записать задачу в виде:

\(\frac{{2a^2 \cdot (a^2b^2 - 6ab^2 + 9b^2) - 6a}}{{a - 3b}}\)

Шаг 4: Упростим дробь.

Давайте раскроем скобки и объединим все члены выражения.

\(\frac{{2a^4b^2 - 12a^3b^2 + 18a^2b^2 - 6a}}{{a - 3b}}\)

\(\frac{{2a^4b^2 + 18a^2b^2 - 12a^3b^2 - 6a}}{{a - 3b}}\)

\(2a^4b^2 + 18a^2b^2 - 12a^3b^2 - 6a = 2a^4b^2 + (18a^2b^2 - 12a^3b^2) - 6a\)

\(2a^4b^2 - 12a^3b^2 + 18a^2b^2 - 6a = 2a^2b^2(a^2 - 6ab + 9) - 6a\)

Мы получили несократимую дробь \(\frac{{2a^2b^2(a^2 - 6ab + 9) - 6a}}{{a - 3b}}\), которая равна несократимой дроби, эквивалентной выражению \(2a^2 \cdot (ab - 3b)^2 - 6a \div (a - 3b)\).