Какова несократимая дробь, равная 2а в квадрате, (аb - 3b) во второй степени, минус 6а разделить на (а - 3b)?

Schuka

41

Хорошо, рассмотрим задачу поэтапно:

Шаг 1: Выразим $2a^2$ в виде несократимой дроби с общим знаменателем.

Поскольку у нас есть $2a^2$ в числителе, знаменатель должен быть равен 1. Поэтому, у нас будет $\frac{2a^2}{1}$.

Шаг 2: Постепенно раскроем $(ab-3b{)}^2$ и $(a-3b)$.

$(ab-3b{)}^2=(ab-3b)(ab-3b)$

Мы можем раскрыть скобки, умножая каждый член первого выражения на каждый член второго выражения.

$(ab-3b{)}^2=(ab)(ab)+(ab)(-3b)+(-3b)(ab)+(-3b)(-3b)$

$(ab-3b{)}^2=a^2{b}^2-3a{b}^2-3a{b}^2+9b^2$

$(ab-3b{)}^2=a^2{b}^2-6a{b}^2+9b^2$

Теперь посмотрим на $-6a$ в числителе и $a-3b$ в знаменателе. Мы можем записать это в виде $\frac{-6a}{1}$ и $\frac{a-3b}{1}$.

Шаг 3: Объединим все вместе.

Теперь мы можем записать задачу в виде:

$\frac{2a^2\cdot (a^2{b}^2-6a{b}^2+9b^2)-6a}{a-3b}$

Шаг 4: Упростим дробь.

Давайте раскроем скобки и объединим все члены выражения.

$\frac{2a^4{b}^2-12a^3{b}^2+18a^2{b}^2-6a}{a-3b}$

$\frac{2a^4{b}^2+18a^2{b}^2-12a^3{b}^2-6a}{a-3b}$

$2a^4{b}^2+18a^2{b}^2-12a^3{b}^2-6a=2a^4{b}^2+(18a^2{b}^2-12a^3{b}^2)-6a$

$2a^4{b}^2-12a^3{b}^2+18a^2{b}^2-6a=2a^2{b}^2(a^2-6ab+9)-6a$

Мы получили несократимую дробь $\frac{2a^2{b}^2(a^2-6ab+9)-6a}{a-3b}$, которая равна несократимой дроби, эквивалентной выражению $2a^2\cdot (ab-3b{)}^2-6a÷(a-3b)$.